Extremwertbestimmung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Illihide |
| Aufgabe 1 | Die Ebene y + 2z = 3 schneidet den Kegel [mm] z^2 [/mm] = [mm] 2x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] längs einer Kurve. Welcher Punkt dieser
Kurve liegt dem Ursprung am nächsten und welcher am entferntesten ? |
| Aufgabe 2 | Sei (x0; y0; [mm] z0)\in R^3 [/mm] ein fest vorgegebener Punkt mit x0; y0; z0 > 0. Bestimmen Sie die Ebene durch
den Punkt (x0; y0; z0), welche mit den Koordinatenebenen das Tetraeder kleinsten Inhalts bildet. |
Ich bräuchte einen Ansatz für diese Aufgaben.
Bei Aufgabe 1 dachte ich mir, dass ich die kurve berechne in der die Ebene den Kreis schneidet und dann die Schnittpunkte der Kurve mit dem Kreis berechne. Anschließend berechne ich mit Hilfe der Norm welcher der Punkte am nähesten und entferntesten liegt. Jedoch weiß ich nicht wie ich diese Kurve berechne...
Bei 2. weis ich bisher noch gar wie ich damit umgehen soll... vllt mit Integralen?
Danke im vorraus
LG Illi
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Hallo,
es ist sehr ungünstig gewesen, die beiden Aufgaben in einen Thread zu packen. Ich schreibe daher jetzt zwei Antworten, auf jede Frage eine. Bitte eröffne in der Zukunft in einem solchen Fall zwei Threads, das führt sonst u.U. zu einem heillosen Durcheinander!
Hier also ein Tipp zu Aufgabe 1:
> Die Ebene y + 2z = 3 schneidet den Kegel = +
> längs einer Kurve. Welcher Punkt dieser
> Kurve liegt dem Ursprung am nächsten und welcher am
> entferntesten ?
Wende die Euklidische Norm an und setze die Ebenengleichung noch geeignet in die Kegelgleichung ein, so erhältst du eine Funktion, die von zwei Variablen abhängt.
> Bei Aufgabe 1 dachte ich mir, dass ich die kurve berechne
> in der die Ebene den Kreis schneidet und dann die
> Schnittpunkte der Kurve mit dem Kreis berechne.
> Anschließend berechne ich mit Hilfe der Norm welcher der
> Punkte am nähesten und entferntesten liegt. Jedoch weiß
> ich nicht wie ich diese Kurve berechne...
Das halte ich für keine so gute Idee. Die fragliche Kurve ist eine in der Ebene liegende Ellipse, die müsste man irgendwie parametrisiert angeben, klingt für mich viel zu kompliziert.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Illihide |
> Hier also ein Tipp zu Aufgabe 1:
>
> > Die Ebene y + 2z = 3 schneidet den Kegel = +
> > längs einer Kurve. Welcher Punkt dieser
> > Kurve liegt dem Ursprung am nächsten und welcher am
> > entferntesten ?
>
> Wende die Euklidische Norm an und setze die Ebenegleichung
> noch geeignet in dei Kegelgleichung ein, so erhältst du
> eine Funktion, die von zwei Variablen abhängt.
>
Soll das bedeuten ''drei Kegelgleichungen´´, wenn ja hab ich davon leider noch nie was gehört :(
Kannst du das nochmal genauer eklären?
Trotzdem Danke :)
LG Illi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Soll das bedeuten ''drei Kegelgleichungen´´, wenn ja hab
> ich davon leider noch nie was gehört :(
Nein, das war ein Tippfehler: die Kegelgleichung ist gemeint. Tipp ist: Ausprobieren, was oben geraten wurde und dann die Rechnung hier vorstellen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Illihide |
Meine Kegelgleichung lautet: [mm] 0=2x^2-6z+9
[/mm]
Ist das ok?
LG Illi
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Hallo,
> Meine Kegelgleichung lautet: [mm]0=2x^2-6z+9[/mm]
>
> Ist das ok?
Was ist schon ok? Jedenfalls ist sie falsch, deine Gleichung.
Und es ist in meinen Augen sinnlos, in diesem Stil weiterzumachen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Mi 21.05.2014 | | Autor: | fred97 |
Aufgabe 1 ist doch eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen:
Sei [mm] f(x,y,z):=x^2+x^2+z^2
[/mm]
Gesucht ist das Minimum von f unter den Nebenbedingungen
$y + 2z = 3$ und $ [mm] z^2 [/mm] $ = $ [mm] 2x^2 [/mm] $ + $ [mm] y^2 [/mm] $
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Do 22.05.2014 | | Autor: | Illihide |
Danke das habe ich verstanden und bin der meinung dies lösen zu können :)
LG Illi
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Hallo,
> Sei (x0; y0; [mm]z0)\in R^3[/mm] ein fest vorgegebener Punkt mit
> x0; y0; z0 > 0. Bestimmen Sie die Ebene durch
> den Punkt (x0; y0; z0), welche mit den Koordinatenebenen
> das Tetraeder kleinsten Inhalts bildet.
Das würde ich mit Hilfe des ![[]](/images/popup.gif) Spatproduktes angehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Illihide |
Das verstehe ich schon, so könnte man den Inhalt bestimmen des Tetraeders.
Soll ich dann das Minimum dieser Formel bestimmen?
LG Illi
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Hallo,
> Das verstehe ich schon, so könnte man den Inhalt bestimmen
> des Tetraeders.
> Soll ich dann das Minimum dieser Formel bestimmen?
irgendwie läuft da etwas schief. Eine Formel hat erstens kein Minimum, damit geht es mal los (konkret: formuliere deine Fragen präziser und gründlicher, damit man versteht, was du meinst). Zweitens sind wir hier keine Lösungsmaschine sondern das ist so gedacht, dass du auf einen Tipp hin einen Versuch unternimmst, diesen Tipp umzusetzen. Dann stellst du das ganze hier vor und wir erörten das gemeinsam. Aber auf solche Rückfragen wie oben, was soll man denn da konstruktiv antworten?
So einfach ist die Aufgabe ja auch mit dem Spatprodukt nicht. Man muss zunächst einmal irgendwie eine Beziehung zwischen den drei Achsenschnittpunkten der Ebene herstellen, um da irgendetwas minimieren zu können. Also du brauchst zwei Variablen, welche die Neigung der Ebene bestimmen. Dazu kannst du bspw. die Schnittpunkte mit der [mm] x_1- [/mm] und der [mm] x_2-Achse [/mm] verwenden, der mit der [mm] x_3-Achse [/mm] hängt dann von den beiden anderen ab. Nun kann man die Kanten, die vom Ursprung ausgehen, als Vektoren für das Spatprodukt verwenden und hat mit dessen Betrag wiederum eine Funktion von zwei Unabhängigen zu minimieren.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Illihide |
Ok das tut mir leid wenn das falsch rübergekommen ist.
Aber im Prinzip meinte ich diese Formal zu minimieren mit: Das Minimum der Gleichung zu bestimmen.
Also die vektoren der achsen wären ja: (1,0,0) (0,1,0) und (0,0,1)
nur du meinst nun ich soll einen vektor durch variablen ausdrücken bspw den der z achse: (0,0,n) und dann das spatprudukt aufstellen wodurch ich eine formel bekomme...
LG Illi
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