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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Fr 20.01.2012 | | Autor: | SeimTime |
| Aufgabe | | Extremwertbestimmung einer Funktion mit zwei Variablen und einer Nebenbedingung in Abhängigkeit einer weiteren Variablen (SIEHE LINK zu PDF) |
Guten Tag!
Das hier ist meine erste Aufgabenstellung in diesem Forum, darum bitte ich um Nachsicht, falls ich irgendetwas Falsch mache. Sieht alles ein bisschen verwirrend aus.
Ich bin Student im 5. Semester BWL (Bachelor) und habe am kommenden Dienstag (24.1.12) meinen Drittversuch in Wirtschaftsmathematik und mein Verständnis für Mathematik ist leider mehr als begrenzt. Wie auch immer, mir bereitet nur noch ein Aufgabentyp Schwierigkeiten. Rein rechnerisch kein problem, das geht alles im Kopf, nur mit der logik...
Es handelt sich um die Aufgabe 2 auf folgedem Blatt:
http://people.fh-landshut.de/~gleiss/psfiles/wim1_10/wim2l16.pdf
Der angegebene Lösungsweg ist von unserem Dozenten, jedoch für mich nicht wirklich nachvollziehbar.
Bei der Fallunterscheidung, ob die Variable k den Wert 1 , -1 oder ungleich 1 annimmt, setzt bei mir leider jedes Verständnis aus.
Fall 1: k = 1 und Fall 2: k = -1
Wieso kann man, ohne die zweite Ableitung nach jeweils X oder Y zu bilden, darauf schließen, dass die Funktion ein Minimum auf der angegeben Gerade hat?
Wenn ich die zweite Ableitung nach X , Y und überkreuz bilde, erhalte für jede Ableitung den selben Wert. Setze ich den wert dann in nachfolgenden notwendige Bedinung ein, erhalte ich den Wert "0"
f''xx(x,y) * f''yy(x,y) - [ f''xy(x,y) ]² = 0
Wird der wert Null, so kann meines Wissens und meinen Unterlagen keine Aussage über den Extremwert getroffen werden. Wo wir wieder bei der Frage wären: Warum schließt mein Dozent hier auf ein Minimum auf der angegebenen Geraden? Ohne jegliche Ableitung zu bilden?
Freundliche Grüße, ich hoffe dass mit der Form reicht in der Hinsicht.
SeimTime
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es handelt sich um die Aufgabe 2 auf folgedem Blatt:
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> http://people.fh-landshut.de/~gleiss/psfiles/wim1_10/wim2l16.pdf
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nach Einsetzen von k=1 steht dort
[mm] f(x,y)=2(x-y-1)^2.
[/mm]
Da der Term (x-y-2) quadriert wird, kann der Funktionswert f(x,y) keinesfalls negativ werden, der kleinste Funktionswert, der angenommen werden kann, ist f(x,y)=0.
Und wann wird der angenommen? Na, wenn in der Klammer eine 0 steht, wenn also x-y-1=0 <==> y=x+1.
Also sind alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen, Minimalstellen von von f, z.B. die Punkte (17|18), (-7|-6) usw.
Daß die Funktion kein Maximum hat, sieht man auch sofort. Wenn man etwa y=0 setzt und dann das x beliebig groß werden läßt, wird natürlich auch der Funktionswert beliebig groß.
Viel Erfolg und
LG Angela
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> Der angegebene Lösungsweg ist von unserem Dozenten, jedoch
> für mich nicht wirklich nachvollziehbar.
>
> Bei der Fallunterscheidung, ob die Variable k den Wert 1 ,
> -1 oder ungleich 1 annimmt, setzt bei mir leider jedes
> Verständnis aus.
>
> Fall 1: k = 1 und Fall 2: k = -1
>
> Wieso kann man, ohne die zweite Ableitung nach jeweils X
> oder Y zu bilden, darauf schließen, dass die Funktion ein
> Minimum auf der angegeben Gerade hat?
>
> Wenn ich die zweite Ableitung nach X , Y und überkreuz
> bilde, erhalte für jede Ableitung den selben Wert. Setze
> ich den wert dann in nachfolgenden notwendige Bedinung ein,
> erhalte ich den Wert "0"
>
> f''xx(x,y) * f''yy(x,y) - [ f''xy(x,y) ]² = 0
>
> Wird der wert Null, so kann meines Wissens und meinen
> Unterlagen keine Aussage über den Extremwert getroffen
> werden. Wo wir wieder bei der Frage wären: Warum schließt
> mein Dozent hier auf ein Minimum auf der angegebenen
> Geraden? Ohne jegliche Ableitung zu bilden?
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> Freundliche Grüße, ich hoffe dass mit der Form reicht in
> der Hinsicht.
> SeimTime
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Sa 21.01.2012 | | Autor: | SeimTime |
Wow!
Das nenn ich mal eine gut erklärte Antwort. Da wär ich selber nie drauf gekommen. Vielen herzlichen Dank! Daumen Hoch²
Grüße,
Simon
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