www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremwertbestimmung
Extremwertbestimmung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Do 19.12.2013
Autor: Kyanin

Aufgabe
Bestimmen Sie die lokalen Extremwerte der Funktion f (x, y)= x²+ xy+ y³- 3ax- 3by


Einen wunderschönen guten Tag,
Aufgabenstellung s.o.

Die Ansätze sind ja nicht schwer: partiell ableiten und nullsetzen. Ich erhalte also:
f'(y)=3y²+x-3b=0
f'(x)=2x+y-3a=0

umstellen ergibt:
[mm] y=\wurzel{-\bruch{x}{3}+b} [/mm]
bzw.
[mm] x=-\bruch{y}{2}+1,5a [/mm]

Weiter komme ich aber nicht. Sind das tatsächlich schon die Extremwerte? Diverses Umstellen und Einsetzen hat keine Vereinfachungen ergeben. Für die Konstanten a und b sind keine weiteren Angaben gemacht worden.

lg,
Kyanin

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
Bezug
Extremwertbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Do 19.12.2013
Autor: abakus


> Bestimmen Sie die lokalen Extremwerte der Funktion f (x,
> y)= x²+ xy+ y³- 3ax- 3by

>

> Einen wunderschönen guten Tag,
> Aufgabenstellung s.o.

>

> Die Ansätze sind ja nicht schwer: partiell ableiten und
> nullsetzen. Ich erhalte also:
> f'(y)=3y²+x-3b=0
> f'(x)=2x+y-3a=0

>

> umstellen ergibt:
> [mm]y=\wurzel{-\bruch{x}{3}+b}[/mm]
> bzw.
> [mm]x=-\bruch{y}{2}+1,5a[/mm]

>

> Weiter komme ich aber nicht. Sind das tatsächlich schon
> die Extremwerte? Diverses Umstellen und Einsetzen hat keine
> Vereinfachungen ergeben. Für die Konstanten a und b sind
> keine weiteren Angaben gemacht worden.

Hallo,
deine Umstellung nach y ist unvollständig, es müsste [mm]y=\red{\pm}\wurzel{-\bruch{x}{3}+b}[/mm] heißen.
Allerdings nutzt dir das nichts, denn du kannst bisher weder x noch y angeben, ohne dafür das ebenfalls unbekannte y bzw. x zu bemühen.
Stelle lieber  2x+y-3a=0  nach y um und setze den erhaltenen Term an Stelle von y in  3y²+x-3b=0 ein.
Gruß Abakus
>

> lg,
> Kyanin

>

> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)

Bezug
                
Bezug
Extremwertbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Do 19.12.2013
Autor: Kyanin

Erst einmal vielen Dank,
ich komme damit auf
0=12x²+x-36ax+27a²-3b

Problem: Ich schaffe es nicht, a und x zu trennen, mir fehlt offenkundig gerade ein wenig die mathematische Kreativität. Hättest du noch einen kleinen Denkanstoß für mich, wie ich das erreiche?

lg,
Kyanin

Bezug
                        
Bezug
Extremwertbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Do 19.12.2013
Autor: abakus


> Erst einmal vielen Dank,
> ich komme damit auf
> 0=12x²+x-36ax+27a²-3b

Hallo,
die Summanden x und -36ax enthalten jeweils x. Klammere hier x aus:
x-36ax =x*(...)

Gruß Abakus

>

> Problem: Ich schaffe es nicht, a und x zu trennen, mir
> fehlt offenkundig gerade ein wenig die mathematische
> Kreativität. Hättest du noch einen kleinen Denkanstoß
> für mich, wie ich das erreiche?

>

> lg,
> Kyanin

Bezug
                                
Bezug
Extremwertbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Do 19.12.2013
Autor: Kyanin

Wie man vielleicht merkt, war das Umstellen noch nie meine ganz große Stärke:


12x²+x(1-36a)+27a²-3b=0
gut.

aber unabhängig davon, wie ich es drehe (hier sind mittlerweile 3 Seiten vollgekritzelt...), irgendwo tauchen immer wieder a und x zusammen auf. Wie entferne ich einen Faktor aus einem Summandan, ohne ihn in anderen Summanden als Divisor auftauchen zu lassen?

Beispielsweise bin ich bei einem Versuch bei
[mm] 27a-3b=36x-\bruch{x}{a}-\bruch{12}{a} [/mm]
gelandet - wwas mich auch nciht weiterbringt.

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Do 19.12.2013
Autor: reverend

Hallo Kyanin, [willkommenmr]

Mir scheint, Du willst da etwas erreichen, das nicht erreichbar ist.

> Wie man vielleicht merkt, war das Umstellen noch nie meine
> ganz große Stärke:
>  
> 12x²+x(1-36a)+27a²-3b=0
> gut.
>  
> aber unabhängig davon, wie ich es drehe (hier sind
> mittlerweile 3 Seiten vollgekritzelt...), irgendwo tauchen
> immer wieder a und x zusammen auf. Wie entferne ich einen
> Faktor aus einem Summandan, ohne ihn in anderen Summanden
> als Divisor auftauchen zu lassen?

Das geht nicht. Aber warum willst Du das überhaupt?
Du kannst doch mit der Mitternachtsformel oder der pq-Formel jetzt nach x auflösen.

> Beispielsweise bin ich bei einem Versuch bei
> [mm]27a-3b=36x-\bruch{x}{a}-\bruch{12}{a}[/mm]
>  gelandet - wwas mich auch nciht weiterbringt.

a und b sind halt Parameter. Die musst Du doch gar nicht entfernen.

Grüße
reverend

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]