Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Sa 01.02.2014 | | Autor: | lalissy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die relativen Extremwerte der folgenden Funktion:
z=xy-27(1/x-1/y) |
Ich habe bereits die partielle Differentiation:
[mm] fx=y+27/x^2
[/mm]
[mm] fy=x-27/y^2
[/mm]
Nun habe ich Probleme Die Nullstellen der Ableitungen zu finden, die ich benötige um die Punkte zu bestimmen, an denen evt. ein Extremwert liegt -.-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Sa 01.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalissy!
Wir haben also:
[mm] $y+\bruch{27}{x^2} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $x-\bruch{27}{y^2} [/mm] \ = \ 0$
Forme z.B. die zweite Gleichung nach $x \ = \ ...$ umn und setze in die erste Gleichung ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Sa 01.02.2014 | | Autor: | lalissy |
ja das dachte ich mir auch,danke :3
aber dann scheiterts glaube ich am weiter rechnen..
[mm] x=\bruch{27}{y^2}
[/mm]
eingesetzt: [mm] y+\bruch{27}{(\bruch{27}{y^2})^2}=0
[/mm]
irgendwann komme ich dann auf: [mm] y+\bruch{y^4}{27}=0
[/mm]
und dann gehts gar nicht mehr weiter o.O
Danke schonmal,
Lissy
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Hallo,
> ja das dachte ich mir auch,danke :3
> aber dann scheiterts glaube ich am weiter rechnen..
>
> [mm]x=\bruch{27}{y^2}[/mm]
> eingesetzt: [mm]y+\bruch{27}{(\bruch{27}{y^2})^2}=0[/mm]
> irgendwann komme ich dann auf: [mm]y+\bruch{y^4}{27}=0[/mm]
hier könntest du durch y teilen, angenommen [mm] y\not=0.
[/mm]
Dann bekommst du: [mm] \frac{y^3}{27}=-1\Rightarrow [/mm] $y=-3$
>
> und dann gehts gar nicht mehr weiter o.O
>
> Danke schonmal,
> Lissy
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