Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
bei welchen Punkten der Kurve kann f(x,y,z) Extremwerte annehmen, falls [mm] f_z [/mm] = cos(t), [mm] f_y [/mm] = sin(t), [mm] f_z [/mm] = [mm] t^2 [/mm] + t -2 und es sich bei der Kurve um die Helix x = cos (t), y = sin(t), z = t handelt?
[mm] \bruch{df}{dt} [/mm] = ....
Oder diese Schreibweise stimmt, da die Funktion f nur vond er Variable t abhängig ist?
[mm] \bruch{df}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{\delta f}{\delta x} [/mm] * [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\delta f}{\delta y} [/mm] * [mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\delta f}{\delta z} [/mm] * [mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = cos(t) * (-sin(t)) + sin(t) * cos(t) + [mm] (t^2 [/mm] + t -2) = [mm] (t^2 [/mm] + t -2)
0 = [mm] (t^2 [/mm] + t -2)
[mm] t_1 [/mm] = 1
[mm] t_2 [/mm] = -2
Dann noch einsetzen
Punkt 1: [mm] x_1 [/mm] = cos(1), [mm] y_1 [/mm] = sin(1), [mm] z_1 [/mm] = 1
Punkt 2: [mm] x_2 [/mm] = cos(-2), [mm] y_2 [/mm] = sin(-2), [mm] z_2 [/mm] = -2
Ist das in etwas so gemeint?
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> bei welchen Punkten der Kurve kann f(x,y,z) Extremwerte
> annehmen, falls [mm]f_z[/mm] = cos(t), [mm]f_y[/mm] = sin(t), [mm]f_z[/mm] = [mm]t^2[/mm] + t
> -2 und es sich bei der Kurve um die Helix x = cos (t), y =
> sin(t), z = t handelt?
>
> [mm]\bruch{df}{dt}[/mm] = ....
>
> Oder diese Schreibweise stimmt, da die Funktion f nur vond
> er Variable t abhängig ist?
Diese Schreibweise stimmt.
>
> [mm]\bruch{df}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{\delta f}{\delta x}[/mm] *
> [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{\delta f}{\delta y}[/mm] *
> [mm]\bruch{dy}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{\delta f}{\delta z}[/mm] *
> [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm] = cos(t) * (-sin(t)) + sin(t) * cos(t) +
> [mm](t^2[/mm] + t -2) = [mm](t^2[/mm] + t -2)
>
> 0 = [mm](t^2[/mm] + t -2)
>
> [mm]t_1[/mm] = 1
> [mm]t_2[/mm] = -2
>
> Dann noch einsetzen
> Punkt 1: [mm]x_1[/mm] = cos(1), [mm]y_1[/mm] = sin(1), [mm]z_1[/mm] = 1
> Punkt 2: [mm]x_2[/mm] = cos(-2), [mm]y_2[/mm] = sin(-2), [mm]z_2[/mm] = -2
>
> Ist das in etwas so gemeint?
Ja, das ist genau so gemeint.
>
> Danke, Gruss Kuriger
Gruss
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