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| Aufgabe | | geben Sie Minimum und Maximum der Funktion z(x,y) = x + y unter der Nebenbedingung [mm] x^2+y^2=1 [/mm] an. |
Hallo :)
bei dieser Aufgabe bin ich tatsächlich am verzweifeln, dabei kann sie doch gar nicht so schwer sein. Was ich weiß ist, dass ich zunächst die 1. Ableitung beider, also x und y bilden muss (getrennt von einander) und die beiden dann = 1 setze. Aber dann kommt jeweils 1/2 raus und das ergibt keinen Sinn. Die Ergebnisse selbst habe ich auch da. Deswegen weiß ich, dass ich hier einen Fehler drin habe :( Bitte helft mir ich schreibe in einer Woche die Klausur zum Thema! Danke.
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Hallo MadleineS,
> geben Sie Minimum und Maximum der Funktion z(x,y) = x + y
> unter der Nebenbedingung [mm]x^2+y^2=1[/mm] an.
> Hallo :)
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> bei dieser Aufgabe bin ich tatsächlich am verzweifeln,
> dabei kann sie doch gar nicht so schwer sein. Was ich weiß
> ist, dass ich zunächst die 1. Ableitung beider, also x und
> y bilden muss (getrennt von einander) und die beiden dann =
> 1 setze. Aber dann kommt jeweils 1/2 raus und das ergibt
> keinen Sinn. Die Ergebnisse selbst habe ich auch da.
> Deswegen weiß ich, dass ich hier einen Fehler drin habe :(
> Bitte helft mir ich schreibe in einer Woche die Klausur zum
> Thema! Danke.
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Hier musst Du die ![[]](/images/popup.gif) Lagrange'sche Multiplikatorenmethode anwenden,
die zunächst die Bildung der Funktion
[mm]L\left(x,x,\lambda\right)=x+y-\lambda*\left(x^{2}+y^{2}-1\right)[/mm]
verlangt.
Davon sind die partiellen Ableitungen nach [mm] x,y,\lambda [/mm] zu bilden
und diese jeweils 0 zu setzen:
[mm]\bruch{\partial L\left(x,y,\lambda\right)}{\partial x}=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial L\left(x,y,\lambda\right)}{\partial y}=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial L\left(x,y,\lambda\right)}{\partial \lambda}=0[/mm]
Dieses Gleichungssystem ist dann nach [mm]x,y,\lambda[/mm] aufzulösen.
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Gruss
MathePower
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Danke für die schnelle Antwort... ich habe mich auch gleich daran versucht und bekomme die partiellen Ableitungen irgendwie nicht hin :( ich mach das gerade zum ersten mal, da ich in der Übung zum Thema nicht anwesend war.
Könntest du mir bitte noch ein wenig ausführlicher schreiben, was ich genau tun muss und wie das funktoniert, bitte?
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Hallo nochmal,
> Danke für die schnelle Antwort... ich habe mich auch
> gleich daran versucht und bekomme die partiellen
> Ableitungen irgendwie nicht hin :( ich mach das gerade zum
> ersten mal, da ich in der Übung zum Thema nicht anwesend
> war.
> Könntest du mir bitte noch ein wenig ausführlicher
> schreiben, was ich genau tun muss und wie das funktoniert,
> bitte?
?? Ausführlicher geht's ja kaum noch.
Mathepower hat dir nen link geschickt und auch noch das zu lösende Gleichungssystem aufgeschrieben.
Noch mehr wäre vorrechnen und das tun wir hier nicht.
Zeige uns deine Ansätze zu den partiellen Ableitungen.
Leitest du nach einer Variable ab, so sind die anderen als konstant zu betrachten.
Bsp. [mm]h(x,y)=x^2\cdot{}y+3y-4[/mm]
Dann ist [mm]\frac{\partial h}{\partial x}(x,y)=2xy[/mm] (y ist bzgl. x konstant)
Und [mm]\frac{\partial h}{\partial y}(x,y)=x^2+3[/mm] (x ist bzgl. y konstant, also [mm]x^2[/mm] multiplikative Konstante)
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Di 14.02.2012 | | Autor: | MadleineS |
@Mathepower: Vielen Dank für die schnelle Reaktion und den Link. Den hatte ich erst gar nicht gesehen. Er hat mir jetzt aber echt auf die Sprünge geholfen.
@Schachuzipus: Danke auch für deine Hilfe. Und ich bin mir selbst schon bewusst, dass ich hier keine Kenntnisse zum Thema habe und mich dem entsprechend unwissend anstelle. Aebr wenn man gewisse Rechnungen eben nicht allein schafft, braucht man auch mal jemanden, der einem vorgibt was zu tun ist, damit der Knoten für kommende Aufgaben platzt. Ein Verweis auf den Link hätte an der Stelle auch gereicht. ("vorrechnen tun wir nicht") Danke.
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Hallo MadleineS,
ich denke, du kannst alternativ auch ohne Lagrange auskommen...
> geben Sie Minimum und Maximum der Funktion z(x,y) = x + y
> unter der Nebenbedingung [mm]x^2+y^2=1[/mm] an.
> Hallo :)
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> bei dieser Aufgabe bin ich tatsächlich am verzweifeln,
> dabei kann sie doch gar nicht so schwer sein. Was ich weiß
> ist, dass ich zunächst die 1. Ableitung beider, also x und
> y bilden muss (getrennt von einander) und die beiden dann =
> 1 setze. Aber dann kommt jeweils 1/2 raus und das ergibt
> keinen Sinn. Die Ergebnisse selbst habe ich auch da.
> Deswegen weiß ich, dass ich hier einen Fehler drin habe :(
> Bitte helft mir ich schreibe in einer Woche die Klausur zum
> Thema! Danke.
Betrachte die Funktion [mm]g(x,y)=x^2+y^2-1[/mm], die dir deine Nebenbed. beschreibt:
Es gilt [mm]g(x,y)=0\gdw x^2+y^2=1[/mm]
Löse $g(x,y)$ nach [mm]y[/mm] auf und setze in [mm]f[/mm] ein, dann hast du eine Extremwertaufgabe in einer Variable, die du nach Schulmethoden verarzten kannst ...
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Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:50 Di 14.02.2012 | | Autor: | MadleineS |
So versuchte ich es vorher schon die ganze Zeit, aber irgendwie stelle ich mich so doof an, dass immer nur 0 oder - [mm] \wurzel{1} [/mm] oder 1/2 herauskommen. Aber es soll doch - [mm] \wurzel{2} [/mm] und + [mm] \wurzel{2} [/mm] hauskommen! Ich raffe das nicht.
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> So versuchte ich es vorher schon die ganze Zeit, aber
> irgendwie stelle ich mich so doof an, dass immer nur 0 oder
> - [mm]\wurzel{1}[/mm] oder 1/2 herauskommen. Aber es soll doch -
> [mm]\wurzel{2}[/mm] und + [mm]\wurzel{2}[/mm] hauskommen! Ich raffe das
> nicht.
Hallo,
wenn wir Dir helfen sollen, müßtest Du mal vorrechnen.
Nur wenn wir Deine Fehler sehen, können wir Dir doch sagen, was Du falsch machst!
LG Angela
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