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| Aufgabe | Extremwerte in Abhängigkeit von [mm] \mu [/mm] herausfinden. (Amax + Amin)
A(X) = [mm] (6*sin\mu*(1+4*cos^{2}\mu)+2) [/mm] FE |
Hallo, bei der Aufgabe verstehe ich nicht wie ich auf die Extremwerte kommen soll, ich habe zwar die Lösungen jedoch helfen mir diese nicht weiter. Woher soll man da wissen das es 90 Grad für Amin bzw. 40,2/139,8 Grad für Amax sind?
Amin = 8 FE für [mm] \mu [/mm] = 90 Grad
Amax = 14,9 FE für [mm] \mu [/mm] = 40,2 und 139,8 Grad
Danke im Vorraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Extremwerte in Abhängigkeit von [mm]\mu[/mm] herausfinden. (Amax +
> Amin)
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> A(X) = [mm](6*sin\mu*(1+4*cos^{2}\mu)+2)[/mm] FE
Lieber [mm] $A(\mu)$
[/mm]
> Hallo, bei der Aufgabe verstehe ich nicht wie ich auf die
> Extremwerte kommen soll, ich habe zwar die Lösungen jedoch
> helfen mir diese nicht weiter. Woher soll man da wissen das
> es 90 Grad für Amin bzw. 40,2/139,8 Grad für Amax sind?
>
> Amin = 8 FE für [mm]\mu[/mm] = 90 Grad
> Amax = 14,9 FE für [mm]\mu[/mm] = 40,2 und 139,8 Grad
>
>
> Danke im Vorraus :)
>
Allgemein gibt es dieses Schema:
Zielfunktion: [mm]f(\mu)=6\cdot \sin(\mu)\cdot (1+4\cdot \cos^2(\mu))+2[/mm] FE
Jetzt benötigst du die erste Ableitung und setzt diese Null. Das sollte analog zu den üblichen Extremwertaufgaben gehen. Womit hast du konkret deine Schwierigkeiten?
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Mein Problem liegt darin, das ich nicht weiß wie man auf die werte "90 / 40,2 bzw. 139,8 kommt ...
Hoppala, ich hab vergessen da zu zuschreiben das [mm] \mu [/mm] eine einschränkung zw. [0;180] hat.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wir müßten mal Deine Rechnung sehen, 1. Ableitung, Nullstellen usw.
Dann können wir sicher helfen. Ohne zu wissen, was Du machst, geht das schlecht...
LG Angela
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| Aufgabe | Die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB_{n}} [/mm] = [mm] \vektor{3*sin\gamma +1 \\6*cos^{2}\gamma} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AD_{n}} [/mm] = [mm] \vektor{-4*sin\gamma \\2} [/mm] spannen für [mm] \gamma \in [/mm] [0';180'] Parallelogramme [mm] AB_{n}C_{n}D_{n} [/mm] auf. Es gitl: A(-2/-3)
a) Zeichne die Parallelogramme [mm] AB_{1}C_{1}D_{1} [/mm] für [mm] \gamma [/mm] = 30' [mm] ,AB_{2}C_{2}D_{2} \gamma [/mm] = 90' und [mm] AB_{3}C_{3}D_{3} \gamma [/mm] = 160' in ein Koordinatensystem ein.
b) Berechne das Maß des Winkels [mm] B_{1}AD_{1} [/mm] im Parallelogramm AB1C1D1:
c) Gib die Gleichung des Trägergraphen der Punkte [mm] D_{n} [/mm] an und ordne den Trägergraphen für die Punkte [mm] B_{n} [/mm] richtig zu.
d) Welche Werte kann [mm] X_{B} [/mm] annehmen?
e) Stelle die Koordinaten der Punkte [mm] C_{n} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \gamma [/mm] dar und zeichne den Trägergraphen der Punkte [mm] C_{n} [/mm] in die Zeichnung zu a) ein.
f) Berechne die Belegungen von [mm] \gamma [/mm] für die Rechtecke unter den Parallelogrammen.
g) Bestimme den Flächeninhalt der Parallelogramme in Abhängigkeit von [mm] \gamma. [/mm] Welche Extremwerte kann der Flächeninhalt annehmen? Gib auch die Belegungen für [mm] \gamma [/mm] an. |
Hier ist die ganze Aufgabenstellung. Ich verstehe nur die Aufgabe g) nicht.
Ich habe die Lösungen von meiner Lehrerin bekommen, jedoch steht da nur das endergebnis :/ ...
Meine Rechnung:
[mm] A_{(\gamma]} [/mm] = [mm] \vmat{ 3*sin\gamma +1 & -4*sin\gamma \\ 6*cos^{2}\gamma & 2 }
[/mm]
[mm] A_{(\gamma)} [/mm] = [mm] (3*sin\gamma [/mm] +1) *2 - [mm] 6cos^{2}\gamma [/mm] * [mm] (-4sin\gamma)
[/mm]
... wie soll ich das jetzt weiter umformen?
um irgendwie auf ->
[mm] A_{(\gamma)} [/mm] = [mm] (6*sin\gamma*(1+4*cos^{2}\gamma)+2 [/mm]
zu kommen ?
und wie sehe ich jetzt in dieser Gleichung Amax bzw. Amin ?
nach der Lösung ist Amin 8FE für [mm] \gamma [/mm] = 90'
und Amax = 14,9 FE für [mm] \gamma [/mm] = 40,2 bzw. 139,8
Danke im Vorraus :)
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Hallo Tom123456789789,
> Die Vektoren [mm]\overrightarrow{AB_{n}}[/mm] = [mm]\vektor{3*sin\gamma +1 \\6*cos^{2}\gamma}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{AD_{n}}[/mm] = [mm]\vektor{-4*sin\gamma \\2}[/mm]
> spannen für [mm]\gamma \in[/mm] [0';180'] Parallelogramme
> [mm]AB_{n}C_{n}D_{n}[/mm] auf. Es gitl: A(-2/-3)
>
> a) Zeichne die Parallelogramme [mm]AB_{1}C_{1}D_{1}[/mm] für [mm]\gamma[/mm]
> = 30' [mm],AB_{2}C_{2}D_{2} \gamma[/mm] = 90' und [mm]AB_{3}C_{3}D_{3} \gamma[/mm]
> = 160' in ein Koordinatensystem ein.
>
> b) Berechne das Maß des Winkels [mm]B_{1}AD_{1}[/mm] im
> Parallelogramm AB1C1D1:
>
> c) Gib die Gleichung des Trägergraphen der Punkte [mm]D_{n}[/mm] an
> und ordne den Trägergraphen für die Punkte [mm]B_{n}[/mm] richtig
> zu.
>
> d) Welche Werte kann [mm]X_{B}[/mm] annehmen?
>
> e) Stelle die Koordinaten der Punkte [mm]C_{n}[/mm] in Abhängigkeit
> von [mm]\gamma[/mm] dar und zeichne den Trägergraphen der Punkte
> [mm]C_{n}[/mm] in die Zeichnung zu a) ein.
>
> f) Berechne die Belegungen von [mm]\gamma[/mm] für die Rechtecke
> unter den Parallelogrammen.
>
> g) Bestimme den Flächeninhalt der Parallelogramme in
> Abhängigkeit von [mm]\gamma.[/mm] Welche Extremwerte kann der
> Flächeninhalt annehmen? Gib auch die Belegungen für
> [mm]\gamma[/mm] an.
> Hier ist die ganze Aufgabenstellung. Ich verstehe nur die
> Aufgabe g) nicht.
>
> Ich habe die Lösungen von meiner Lehrerin bekommen, jedoch
> steht da nur das endergebnis :/ ...
>
>
> Meine Rechnung:
>
> [mm]A_{(\gamma]}[/mm] = [mm]\vmat{ 3*sin\gamma +1 & -4*sin\gamma \\ 6*cos^{2}\gamma & 2 }[/mm]
>
> [mm]A_{(\gamma)}[/mm] = [mm](3*sin\gamma[/mm] +1) *2 - [mm]6cos^{2}\gamma[/mm] *
> [mm](-4sin\gamma)[/mm]
>
> ... wie soll ich das jetzt weiter umformen?
>
> um irgendwie auf ->
> [mm]A_{(\gamma)}[/mm] = [mm](6*sin\gamma*(1+4*cos^{2}\gamma)+2[/mm]
> zu kommen ?
>
Der Ausdruck
[mm](3*sin\gamma +1) *2 - 6cos^{2}\gamma * (-4sin\gamma)[/mm]
wurde anders geklammert.
> und wie sehe ich jetzt in dieser Gleichung Amax bzw. Amin
> ?
>
> nach der Lösung ist Amin 8FE für [mm]\gamma[/mm] = 90'
> und Amax = 14,9 FE für [mm]\gamma[/mm] = 40,2 bzw. 139,8
>
Ersetze zunächst [mm]cos^{2}\left(\gamma\right) =1-sin^{2}\left(\gamma\right)[/mm]
Substituiere dann [mm]z=\sin\left(\gamma\right)[/mm].
Bestimme dann die Nullstellen dieses Polynoms.
> Danke im Vorraus :)
Gruss
MathePower
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[mm] -24x^3 [/mm] + 30x + 2 = 0
So weit habe ich es geschaft, wenn ich euch richtig verstanden habe und wie bestimme ich jetzt die Nullstelle von so einem Term ? Ich weiß wie man die Nullstelle einer Parabell herausfindet -> Taschenrechner ^^ ... aber wie finde ich eine Nullstelle bei einer Gleichungsform von [mm] ax^3+bx+2=0 [/mm] ?
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Hallo Tom,
> [mm]-24x^3[/mm] + 30x + 2 = 0
Das ist zwar richtig, aber du brauchst doch [mm]A'(\gamma)[/mm] und musst das =0 setzen ...
Du hast [mm]A(\gamma)=-24\sin^3(\gamma)+30\sin(\gamma)+2[/mm]
Leite das ab und setze die Ableitung =0
>
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> So weit habe ich es geschaft, wenn ich euch richtig
> verstanden habe und wie bestimme ich jetzt die Nullstelle
> von so einem Term ? Ich weiß wie man die Nullstelle einer
> Parabell herausfindet -> Taschenrechner ^^ ... aber wie
> finde ich eine Nullstelle bei einer Gleichungsform von
> [mm]ax^3+bx+2=0[/mm] ?
>
Da kann ein Rateansatz helfen, ansonsten gibt's die sog. Formeln von Cardano oder ein Näherungsverfahren ...
Gruß
schachuzipus
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