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Hi ich habe ein problem und zwar habe ich ein funktion:
f(X) = - [mm] x^4/16 [/mm] + [mm] x^2/2 [/mm] + 9/16
nun habe ich einen Punkt P mit Koordinaten P=(2 / 25/16) und soll jetzt das Maximum bestätigen durch berechnen.
Als erstes habe ich dann die Ableitung genommen wo x- [mm] x^3/4 [/mm] rausgekommen ist und weiter weiß ich nicht was ich machen soll.
könnt ihr mir helfen? danke
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Hallo phill,
> f(X) = - [mm]x^4/16[/mm] + [mm]x^2/2[/mm] + 9/16
>
> nun habe ich einen Punkt P mit Koordinaten P=(2 / 25/16)
> und soll jetzt das Maximum bestätigen durch berechnen.
Naja, immerhin liegt der Punkt schonmal auf dem Graphen der Funktion.
> Als erstes habe ich dann die Ableitung genommen wo x- [mm]x^3/4[/mm]
> rausgekommen ist und weiter weiß ich nicht was ich machen
> soll.
Guter Anfang und richtig abgeleitet.
Die Bedingugen für ein Maximum sind ja: [mm] f'(x_{Max})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{Max})<0 [/mm] - wobei die zweite Bedingung so zwar hinreichend ist, aber eigentlich nicht notwendig. Die erste Ableitung muss aber an der Stelle [mm] x_{Max} [/mm] das Vorzeichen von + nach - wechseln.
Also: wo hat f'(x) denn Nullstellen? Und wie ist der Wert der zweiten Ableitung an diesen Stellen?
Grüße
reverend
> könnt ihr mir helfen? danke
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Also die Ableitung habe ich dann 0 gesetzt und weiter krieg ich es nicht hin weil eigentlich müsste es doch in dieser bestimmten Form sein um die pq Formel anwenden zu können doch leider bekomme ich diese Form nicht hin. Wie kann ich die Gleichung nun lösen?
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Hallo,
> Also die Ableitung habe ich dann 0 gesetzt und weiter
> krieg ich es nicht hin weil eigentlich müsste es doch in
> dieser bestimmten Form sein um die pq Formel anwenden zu
> können doch leider bekomme ich diese Form nicht hin. Wie
> kann ich die Gleichung nun lösen?
Es geht um [mm] x-\bruch{x^3}{4}=0. [/mm] Da kann man erstmal x ausklammern:
[mm] x\left(1-\bruch{x^2}{4}\right)=0
[/mm]
Ein Produkt wird dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null wird.
Grüße
reverend
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ok dann weiß man ja das eine Lösung 0 sein muss.
danach hab ich die gleichung durch x geteil wodurch ich [mm] 1-x^2/4 [/mm] erhalte.
wie löse ich [mm] x^2/4?
[/mm]
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Hallo phill1412,
> ok dann weiß man ja das eine Lösung 0 sein muss.
>
> danach hab ich die gleichung durch x [mm]\red{\neq 0}[/mm] geteil wodurch ich
> [mm]1-x^2/4[/mm] erhalte.
Genauer [mm]1-x^2/4=0[/mm]
>
> wie löse ich [mm]x^2/4?[/mm]
Zu lösen ist [mm]1-x^2/4=0[/mm].
Addiert man auf beiden Seiten [mm]x^2/4[/mm], so ist zu lösen
[mm]x^2/4=1[/mm]
Nun auf beiden Seiten mal 4 und dann ... siehst du es ...
Gruß
schachuzipus
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danke dann bekomme ich 2 und -2 raus die habe ich dann eingesetzt in die
Urformel
die Ergebnisse waren 25/16 und -7/16 stimmt das?
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Hallo phill1412,
> danke dann bekomme ich 2 und -2 raus die habe ich dann
> eingesetzt in die
> Urformel
>
> die Ergebnisse waren 25/16 und -7/16 stimmt das?
Beim zweiten Wert hast Du Dich irgendwo verrechnet.
Gruss
MathePower
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