Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 So 16.09.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Ich habe leider eine weitere Aufgabe bei der ich probleme hab vielleicht kann mir jemand helfen:
Sei f [ -1, 1 ] x [ -1,1] pfeil R definiert durch
f(x,y) = [mm] e^{x^2+y^2} [/mm] * ( [mm] x^2 +y^2 [/mm] -1 [mm] )^2
[/mm]
Bestimmen Sie das globale Maximum und das globale Minimum
der Funktionswerte von f.
Hab nach x und y abgeleitet:
fx = [mm] e^{x^2+y^2}*4x*(x^2 +y^2-1)+2x*e^{x^2+y^2} [/mm] * [mm] (x^2 +y^2-1)^2
[/mm]
fy = [mm] e^{x^2+y^2}*4y*(x^2 +y^2-1)+2y*e^{x^2+y^2} [/mm] * [mm] (x^2 +y^2-1)^2
[/mm]
Kann mir jemand sagen wie ich das LGS lösen kann.
Das erscheint mir ziemlich schwer, weil ich muss ja
fx = 0
fy = 0 setzen. |
Ich hab die frage nicht gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 So 16.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo kevin
1, da ist noch ein Fehler in den Abl., es fehlt ein Quadrat.
2. die e-fkt wird nie null, also benutze den Satz vom Nullprodukt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 So 16.09.2012 | | Autor: | Norton |
Habs korrigiert . Aber wie kriege ich nun genau die x und y werte raus?
Das bereitet mir große schwierigkeiten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 So 16.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.schreib erst mal die Gl. =0 hier hin! Mit dem Editor
dann schreib sie so gut es geht als Produkt, d, h. Faktoren, die in beiden summanden vorkommen ausklammern. dann setz die einzelnen Faktoren 0
schreib hier auf, wie weit du kommst, vor der n#chsten Frage.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 So 16.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe leider eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> hab vielleicht kann mir jemand helfen:
>
> Sei f [ -1, 1 ] x [ -1,1] pfeil R definiert durch
>
> f(x,y) = [mm]e^{x^2+y^2}[/mm] * ( [mm]x^2 +y^2[/mm] -1 [mm])^2[/mm]
>
> Bestimmen Sie das globale Maximum und das globale Minimum
> der Funktionswerte von f.
>
> Hab nach x und y abgeleitet:
>
> fx = [mm]e^{x^2+y^2}*4x*(x^2 +y^2-1)+2x*e^{x^2+y^2}[/mm] * [mm](x^2 +y^2-1)^2[/mm]
>
> fy = [mm]e^{x^2+y^2}*4y*(x^2 +y^2-1)+2y*e^{x^2+y^2}[/mm] * [mm](x^2 +y^2-1)^2[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen wie ich das LGS lösen kann.
>
> Das erscheint mir ziemlich schwer, weil ich muss ja
>
> fx = 0
>
> fy = 0 setzen.
>
> Ich hab die frage nicht gestellt
Den Tipp mit dem Ausklammern und darauf folgenden Anwenden des Satzes vom Nullprodukt, den leduart dir gegeben hat, hast du von vielen Helfern hier schon oft gehört. Das ist ein recht sicheres Indiz dafür, dass dieser Sazt geradezu elementar ist.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Mo 17.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Sei R:=[ -1, 1 ] x [ -1,1].
Man braucht keine Ableitungen !
Da f [mm] \ge [/mm] 0 auf R und f(x,y)=0 für alle (x,y) [mm] \in [/mm] R mit [mm] x^2+y^2=1, [/mm] ist 0 das globale Minimum von auf R.
Für (x,y) [mm] \in [/mm] R ist [mm] x^2 \le [/mm] 1 und [mm] y^2 \le [/mm] 1, also ist
f(x,y) [mm] \le e^2(1+1-1)^2=e^2=f(1,1)=f(-1,1)=f(1,-1)=f(-1,-1).
[/mm]
Damit ist [mm] e^2 [/mm] das absolute Max. von f auf R.
Beachte: das abs. Max. von f auf R findet man nicht (!) durch patielles Ableiten, denn es ist z.B. [mm] f_x(1,1) \ne [/mm] 0.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Mo 17.09.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Dass die "Fragebox" nicht korrekt verwendet wird, stört ja nicht unbedingt. Aber ist es sooo schwer bzw. zuviel verlangt, wenigstens im richtigen Unterforum zu posten? Denn Deine Fragen haben nun wahrlich wenig bis gar nichts mit Schulmathematik zu tun.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Mo 17.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe leider eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> hab vielleicht kann mir jemand helfen:
>
> Sei f [ -1, 1 ] x [ -1,1] pfeil R definiert durch
>
> f(x,y) = [mm]e^{x^2+y^2}[/mm] * ( [mm]x^2 +y^2[/mm] -1 [mm])^2[/mm]
>
> Bestimmen Sie das globale Maximum und das globale Minimum
> der Funktionswerte von f.
>
> Hab nach x und y abgeleitet:
>
> fx = [mm]e^{x^2+y^2}*4x*(x^2 +y^2-1)+2x*e^{x^2+y^2}[/mm] * [mm](x^2 +y^2-1)^2[/mm]
>
> fy = [mm]e^{x^2+y^2}*4y*(x^2 +y^2-1)+2y*e^{x^2+y^2}[/mm] * [mm](x^2 +y^2-1)^2[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen wie ich das LGS lösen kann.
>
> Das erscheint mir ziemlich schwer, weil ich muss ja
>
> fx = 0
>
> fy = 0 setzen.
>
> Ich hab die frage nicht gestellt
Wer dann ?
FRED
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