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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 05.05.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die lokalen und globalen Extremwerte der Funktion f im Intervall (-2.5|2.5).
f(x) = [mm] (1/6)x^3-0.5x [/mm] |
Also als erstes die Funktion abgeleitet:
f'(x) = [mm] 0.5x^2-0.5
[/mm]
f''(x) = x
1. Vorgegangen mit f'(x)=0
[mm] 0.5x^2-0.5=0
[/mm]
[mm] 0.5(x^2-1)=0 [/mm] ---> x1 = 1 x2 = -1
f''(1)>0 --> lokales minimum bei (1|-1/3)
f''(-1)<0 ---> lokales maximum bei (-1|1/3)
Dann habe ich die Ränder des Intervalls betrachtet:
f(2.5) = 1.354 --> lokales maximum bei (2.5|1.354) Gleichzeitig auch globales maximum (wieso genau)?
dann die andere Seite des Intervalls f(-2.5) = -1.354
Jetzt dachte ich das wäre ebenfalls en lokales minimum bzw. dann das globale, aber wieso stimmt das nicht, wieso hat die Funktion in diesem Intervall kein globales minimum, bzw. warum ist es nicht einmal ein lokales minimum? und warum sagt mir das Lösungsheft, dass x0 = -2.5 Kein teil des Intervalls sei??
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> Bestimmen Sie die lokalen und globalen Extremwerte der
> Funktion f im Intervall (-2.5|2.5).
>
> f(x) = [mm](1/6)x^3-0.5x[/mm]
> Also als erstes die Funktion abgeleitet:
>
> f'(x) = [mm]0.5x^2-0.5[/mm]
> f''(x) = x
>
> 1. Vorgegangen mit f'(x)=0
>
> [mm]0.5x^2-0.5=0[/mm]
>
> [mm]0.5(x^2-1)=0[/mm] ---> x1 = 1 x2 = -1
>
> f''(1)>0 --> lokales minimum bei (1|-1/3)
>
> f''(-1)<0 ---> lokales maximum bei (-1|1/3)
Wunderbar, stimmt alles bisher!
>
> Dann habe ich die Ränder des Intervalls betrachtet:
>
> f(2.5) = 1.354 --> lokales maximum bei (2.5|1.354)
> Gleichzeitig auch globales maximum (wieso genau)?
Hast du dir die Funktion einmal gezeichnet - da siehst du es sofort.
Andererseits ist das globale Maximum einfach in dem Bereich der größte Wert und der ist bei f(2.5), weil das andere Maximum bei x=-1 geringer ist und auch der Wert bei f(-2.5) kleiner ist - es kann also keinen anderen größeren Wert mehr geben und daher ist es auch das globale Maximum.
>
> dann die andere Seite des Intervalls f(-2.5) = -1.354
>
> Jetzt dachte ich das wäre ebenfalls en lokales minimum bzw.
> dann das globale, aber wieso stimmt das nicht, wieso hat
> die Funktion in diesem Intervall kein globales minimum,
> bzw. warum ist es nicht einmal ein lokales minimum? und
> warum sagt mir das Lösungsheft, dass x0 = -2.5 Kein teil
> des Intervalls sei??
Also, das ist jetzt wirklich merkwürdig. Wenn es vorher ein glboales Maximum war dann ist es jetzt auch ein globales Minimum. - ich kann mir nur vorstellen das es mit dem Interal zusammenhängt - das war ja von (-2,5| 2,5) - die runden klammern heissen öfters dass der Funktionswert ausgeschlossen ist, damit wäre dann -2,5 und 2,5 gar nicht in der Definitionsmenge und somit auch natürlich kein lokales/globales Maximum/Minimum. Nur müsste das für beide gelten.
Hoffe ich konnte ein wenig helfen!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:36 Di 05.05.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ja das hat mich schon einmal beruhigt. Anscheinend bin ich nicht der einzige der hier die Aufgabe nicht ganz versteht. Für mich ist, das mit dem Globalen Maximum ja logisch, dafür müsste man ja nicht mal rechnen um dies zu sehen, aber daher ist es für mich eben komplett unlogisch wenn, 2,5 teil des Intervalls ist, -2.5 aber nicht, das kann ja wohl nicht so ganz sein. Ich hatte mich schon gefreut, dass ich dieses Kapitel kann und nun ist doch wieder irgendetwas anders.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Di 05.05.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Ja das hat mich schon einmal beruhigt. Anscheinend bin ich
> nicht der einzige der hier die Aufgabe nicht ganz versteht.
> Für mich ist, das mit dem Globalen Maximum ja logisch,
> dafür müsste man ja nicht mal rechnen um dies zu sehen,
> aber daher ist es für mich eben komplett unlogisch wenn,
> 2,5 teil des Intervalls ist, -2.5 aber nicht, das kann ja
> wohl nicht so ganz sein. Ich hatte mich schon gefreut, dass
> ich dieses Kapitel kann und nun ist doch wieder irgendetwas
> anders.
steht im buch evtl ]-2.5;2.5] bzw (-2.5;2.5]?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Di 05.05.2009 | | Autor: | Marius6d |
AH! du hasts erfasst, es steht (-2.5|2.5]
Jetzt ist mir alles klar, ist aber doof, dass es da nicht bessere Zeichen gibt!
Danke!
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