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| Aufgabe | | Ein Bauer möchte ein neues Getreidesilo bauen, das die Form eines Zylinders mit einer aufgesetzten Halbkugel erhalten und 80m³ Getreide fassen soll. Die Innenfläche des Silos(ohne Bodenfläche) soll mit einem teuren Isolationsmaterial verkleidet werden. Untersuchen Sie ob es MAße für die geplante Form des Silos gibt, bei denen die Kosten der ISolierung möglichst gering werden. |
Hab die Aufgabe versucht zu lösen aber das was rausgekommen ist kann nicht sein...
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
folgender Ansatz für dich:
[mm] A_o=2*\pi*r*h [/mm] + [mm] 2*\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] V=80m^{3}=\pi*r^{2}*h+\bruch{2}{3}*\pi*r^{3}
[/mm]
jetzt kannst du die zweite Formel z.B. nach h umstellen, in erste Formel einsetzen, mache jetzt eine Extremwertbetrachtung, 1. Ableitung bilden, Null setzen,
Steffi
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soweit hatte ich den ansatz auch schon...hab den extremwert ausgerechnet, da kam +/- 3,37 raus....wenn ich diesen jedoch einsetzte ist h fast 0...das kann doch nich sein oder???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
schreibe uns doch mal deinen Rechenweg auf, wir finden dann eventuelle Fehler,
Steffi
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für h ergibt sich ja dann
h=80/(pi*r²) - 2/3x
O(x)= 2*pi*x (80/(pi*x²) - 2/3x) + 2*pi*r²
= 160/x + 2/3 *pi*x²
O'(x)= -160/x² + 4/3*pi *x
O'8x) = 0
4/3*pi*x = 160/x²
x = +/- 3,37
daraus ergibt sich für h =-0,004 <---- das kann doch nicht sein oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 So 03.06.2007 | | Autor: | Bling |
Du hast da ein Durcheinander. einmal r, das andere mal x... und das lieder alles auch noch in der selben Gleichung.
die h stimmt, wenn du das x am Schluss noch durch ein h ersetzt.
Jetzt musst du alles nochmals durchrechnen. Also h einsetzen, Ableiten und =0 setzen und nach r auflösen.
Leider macht das mein Rechner nicht mit... kann dir also die Resultate die ich erhalten würde nicht aufschreiben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo schülerin!
Deine Rechnung stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich habe das mal nachgerechnet und ebenfalls [mm] $r_E [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\bruch{120}{\pi}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 3.37 \ [mm] \text{m}$ [/mm] erhalten.
Daraus ergibt sich dann wirklich [mm] $h_E [/mm] \ = \ 0$ .
Das optimale Silo ergibt sich demnach also wirklich als reiner "Kuppelbau" in Form einer Halbkugel.
Gruß
Loddar
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vielen dank für deine lösung!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mo 04.06.2007 | | Autor: | sabbl18 |
hallo!
ich hatte heute diese aufgabe als hausaufgabe und da ich mit den formeln nicht weiter wusste, hab ich mir eure lösung angeschaut und es hat mir geholfen. jetz hab ich es verstanden!! danke!!
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