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Extremwertproblem: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 So 01.03.2009
Autor: xaidoos

Aufgabe
Aus einem 36cm langen Draht soll das Modell einer quadratischen Säule hergestellt werden. Berechne die Seitenlängen für das maximale Volumen.

Guten Mittag :)

so mein problem ist das ich nicht weis wie die Gleichung lautet...
ich hab hier mal eine geamcht guckt mal bitte ob sie richtig ist und wenn nicht bitte ich um korrektur =)

V = a²*[(36-8a):4]
V = a²*(9-2a)
V = 9a²-2a³
V'= 18a-6a²
0 = 18a-6a²
a = 3
d.h. h = 3
es hat den größten Flächeninhalt bei den Seitenlängen a = 3 und h = 3
        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 So 01.03.2009
Autor: XPatrickX


> Aus einem 36cm langen Draht soll das Modell einer
> quadratischen Säule hergestellt werden. Berechne die
> Seitenlängen für das maximale Volumen.
>  Guten Mittag :)

Hallo!
>  
> so mein problem ist das ich nicht weis wie die Gleichung
> lautet...
>  ich hab hier mal eine geamcht guckt mal bitte ob sie
> richtig ist und wenn nicht bitte ich um korrektur =)
>  

Zunächst in allg. Form: [mm] $V=a^2*h$ [/mm]
Nebenbedingung: $4h=36-8a [mm] \gdw h=\frac{36-8a}{4}$ [/mm]

> V = a²*[(36-8a):4]  [ok]
>  V = a²*(9-2a)
>  V = 9a²-2a³ [ok]
>  V'= 18a-6a² [ok]
>  0 = 18a-6a²
>  a = 3 [ok]

was ist mit a=0?

>  d.h. h = 3

wegen [mm] h=\frac{36-8a}{4} [/mm]

> es hat den größten Flächeninhalt bei den Seitenlängen a = 3
> und h = 3 [daumenhoch]  

Somit ist ein Würfel!


Gruß Patrick
Bezug
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