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hallo, muss morgen mein referat halten und ich weiß nicht wie ich den flächeninhalt unter der x-achse bestimmen soll. ich soll dort ein dreieck mit dem größten flächeninhalt bestimmen. wie soll das gehen??
die funktion lautet: f(x):= [mm] 1/4*x*ln(x^3/2) [/mm]
Bitte helft mir schnell danke
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Do 10.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach dir mal eine Skizze, dann solltest du sehen, dass du ein Dreieck einbauen sollst, dessen Grundseite auf der x-Achse zwischen den beiden Nullstellen von f liegt, und dessen Höhe du mit dem Funktionswert f(x) bestimmen kannst. Jetzt musst du halt den Funktionswert finden, für den diese Höhe (und damit der Flächeninhalt des Dereicks) MAximal wird.
Marius
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hier habe ich den grap gezeichent verstehe aber nicht wie ich da den maximalen grenzwert berechnen soll?
http://www.speedshare.org/download.php?id=5DB05E5A11
könntest du mir bitte behlfen versteh nicht wie
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ich meine nicht den grenzwert sondern den maximalen flächeninhalt sry
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Hallo Flo,
vorab zwei Dinge:
1) Ich kann Deine Grafik nicht lesen, weil ich mich aus einem Netzwerk ins Internet einwähle. Speedshare teilt mir mit, dass ich dann einen Premium Account benötige, um etwas herunterladen zu können. Du kannst bei uns auch Grafiken einbinden oder anhängen. Dazu schreibst Du [img] 1 [/img] an der Stelle, wo Du das Bild in Deinem Beitrag haben möchtest. Direkt nach dem Abschicken Deines Beitrags bekommst Du die Gelegenheit, die Grafik hochzuladen. Dabei werden z.B. die Formate GIF, JPG oder PNG unterstützt, nicht aber BMP.
2) Es ist unhöflich, eine Frage wieder auf unbeantwortet zu stellen. Stell einfach eine neue, damit man sieht, was Du aus der Antwort von Marius verstanden hast oder warum sie Dir nicht gereicht hat.
Zur Sache:
Forme Deine Funktion erst einmal nach den Logarithmengesetzen um. Bestimme dann ihre beiden Nullstellen (ok, eine ist bei Null. und die andere?).
Wenn Du, wie Marius schon beschrieben hat, die Grundseite des Dreiecks genau von Nullstelle zu Nullstelle reichen lässt, dann brauchst Du nur noch das (einzige) Minimum der Funktion zu bestimmen, um dort den dritten Punkt zu platzieren - und schon hast Du das größte Dreieck.
Ansonsten ist die Frage nach der Fläche unter der Funktion aber eine, die man nur mit Integralrechnung beantworten kann. Hattet Ihr die schon, und wenn ja: auch partielle Integration?
lg
reverend
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ja ich habe schon integralrechnung gehabt!
Die 1 nst ist bei (0|0) die 2 nst ist bei [mm] (a^1/3|0).
[/mm]
DIe funktion lautet : fa(x):= [mm] 1/4*x*ln(x^3/a)
[/mm]
Wie will ich da jetzt den maximalen flächeninhalt bestimmen ich versteh das nicht sry.
Entschuldigung weiß nicht wie man das hier alles so macht bin hier zum ersten mal drinnen wusste nicht das man das nicht wieder umsetzen soll auf nicht beantwortet sry.
gruß
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Hallo Flo,
> ja ich habe schon integralrechnung gehabt!
> Die 1 nst ist bei (0|0) die 2 nst ist bei [mm](a^1/3|0).[/mm]
> DIe funktion lautet : fa(x):= [mm]1/4*x*ln(x^3/a)[/mm]
Jau. Mit Formeleditor: [mm] f_a(x):=\bruch{1}{4}x\ln{\left(\bruch{x^3}{a}\right)}
[/mm]
Die Nullstelle bei [mm] a^{\bruch{1}{3}}=\wurzel[3]{a} [/mm] ist richtig.
> Wie will ich da jetzt den maximalen flächeninhalt
> bestimmen ich versteh das nicht sry.
Zeichne es Dir doch mal ein. Die Grundseite des Dreiecks liegt schon fest, seine Fläche ist ja leicht auszurechnen, Du suchst also nur noch den dritten Punkt, mit dem Du die größte Höhe bekommst. Und der liegt ganz offenbar im Tiefpunkt der Funktion.
Also: Minimum bestimmen, wie immer - ableiten, Nullstelle der Ableitung finden...
> Entschuldigung weiß nicht wie man das hier alles so macht
> bin hier zum ersten mal drinnen wusste nicht das man das
> nicht wieder umsetzen soll auf nicht beantwortet sry.
Schon gut, war nicht böse gemeint. Aber jedes Forum hat so seine Umgangsformen... Du findest Dich schon zurecht.
> gruß
lg
rev
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hast du skype wo du mir kurz helfen könntest???
wäre cool??
mfg
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wenn nicht dann weiß ich nun wie ich den maximalen flächeninhalt bestimme den tp hab ich auch schon müsste lauten ( a^(1/3) * e^-1 | [ -3* a^(1/3)*e^-1^]/4 )
Gut jetzt soll ich noch von dieser funktion den minimalen flächeninhalt bestimmen jedoch geht die ja nicht mehr mit einem extrempunkt wie mach ich das dann??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Do 10.12.2009 | | Autor: | reverend |
Nee, Skype geht hier nicht...
Die Ableitung verstehe ich nicht. e^-1 soll wohl [mm] \ln{(\text{irgendwas})} [/mm] sein, oder?
Minimaler Flächeninhalt geht nicht, es sei denn, Null ist akzeptabel. Dann ist aber das Dreieck entartet, weil zwei seiner Eckpunkte zusammenfallen.
lg
rev
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nein e^-1 ist das selbe wie 1/e . sorry.
meine aufgabe war den flächeninhalt zu berechnen einmal den maximalen und einmal den minimalen den maximalen hab ich nun jetzt weiß ich aber net wie ich den minimalen berechnen soll. wenn man den tiefpunkt in richtung x-achse verschiebt wird der flächeninhalt immer kleiner jedoch kann man doch nicht 0 einsetzen dann wäre das doch kein dreick mehr?
muss man da mit lim arbeiten oder wie??
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Hallo nochmal,
dann weiß ich nicht, was Du da ausgerechnet hast.
Die Frage nach dem minimalen Flächeninhalt zielt wahrscheinlich auf eine Bestimmung des Parameters a, für den die Fläche zwischen den beiden Nullstellen minimal wird. Ohne präzise Aufgabenstellung ist das aber auch nur ein bisschen Hellseherei.
Nochmal zur Forumsbedienung: stell Deine Fragen lieber als Frage, nicht als Mitteilung. Wenn Du auf "reagieren" gehst, bekommst Du mehrere Optionen angezeigt. Neben dem roten Quadrat steht die gesuchte Option "Frage stellen". Dann wird Deine Frage nämlich in der Liste offener Threads angezeigt und von anderen gefunden, während Mitteilungen leicht untergehen.
Ich z.B. bin jetzt erstmal wieder weg, aber Du findest bestimmt leicht jemand anderen, der Dir bei den weiteren Schritten hilft.
lg
rev
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wie berechne ich den minimalen flächeninhalt eines dreiecks??
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Hallo nochmal (so ganz im Vorbeihuschen),
das habe ich doch schon geschrieben: bei festgelegtem a gibt es kein minimales Dreieck außer einem entarteten mit der Fläche Null.
Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn Du das a finden sollst, für das das schon bestimmte größte Dreieck am kleinsten wird.
Wenn Du mit dem größten Dreieck inzwischen fertig bist, weißt Du ja, dass seine Fläche nur noch von a abhängt. Nimm das als neue Funktion und a als die entsprechende Variable, bestimme dann das Minimum der Funktion. Sie hat nur eins.
lg
rev
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und das wäre??
ich hab keine ahnung was du meinst sry
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Wie, "und das wäre"?
Was ist denn Dein Ergebnis für die Fläche des größten Dreiecks? Vielleicht machen wir einfach von da aus weiter.
Grüße, rev
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ok hab a= 2 gesetzt und komm somit auf einen flächeninhalt von 0,63 Flächeneinheiten??
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ok hab a= 2 gesetzt und komm somit auf einen flächeninhalt von 0,63 Flächeneinheiten??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Do 10.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreib doch mal bitte die y-Koordinate des Tiefpunktes auf, das ist ja die Höhe des Dreiecks. Diese sollte von a abhängig sein.
Also hast du für die Fläche des Dreiecks:
[mm] A=\bruch{1}{2}*\underbrace{g}_{\text{Differenz der Nullstellen}}*\underbrace{h}_{\text{y-Koordinate des Tiefpunktes}}
[/mm]
Diese Funktion sollte nur noch vom Parameter a abhängig sein, so dass du mit der notwendigen Bedingung [mm] A'(\hat{a})=0 [/mm] und der hinreichenden Bed. [mm] A''(\hat{a})<0 [/mm] das [mm] \hat{a} [/mm] finden kannst, für dass das Dreieck den minimalen Flächeninhalt hat.
Marius
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