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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Scotti |
| Aufgabe | Ein quaderförmiger, oben offener Container soll halb so hoch wie breit sein und ein Volumen von [mm] 108m^3 [/mm] besitzen.
Welche Maße muss der Container erhalten,damit der Materialverbrauch minimal wird? |
Also
Die Formel für das Volumen eines Quaders ist:
V=a*b*c
da aber eine Seite fehlt würde ich sagen:
V=a*b*c-a*b
das wäre dann die Hauptbedingung wie lauter aber die Nebenbedingung ein Tipp wäre toll und wenn man meine andere Frage beantworten könnte, bzw sagen könnte ob sie richtig ist:)
Vielen Dank
Scotti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Scotti!
Dass der Container oben offen ist, sagt doch gar nichts über das Volumen aus.
Du musst für die Hauptbedingung die Oberflächenformel aufstellen mit:
$$O \ = \ a*b+2*a*c+2*b*c$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Ohhh DAnke
Ja und die Nebenbedingung?
[mm] 108m^3=a*b*c [/mm] nicht weil dann das mit der einschränkung fehlt .
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Guten Abend,
wenn du mit "einschränkung" die sache mit halb so hoch wie breit meinst, dann kannst du das ja noch mit einbauen. (Ich weiß jetzt nicht womit du jeweilt höhe reite länge bezeichnest, aber du kannst die buchstaben ja auch in abhängigkei von einander schreiben: z.b. x dreimal so groß wie y ---> x=3y... oki??
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:38 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Also wenn ich V=a*b*c habe
und c die Höhe ist kann ich sagen b=2c und somit
V=a*b*2c das ist falsch oder?
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Hallo,
er soll halb so hoch wie breit sein. Die grundfläche ist quadratisch, ergo sind breit und tiefe gleich, nennen wir das mal a.
Jetzt soll da ganze halb so hoch wie breit sein, das heißt $ [mm] \bruch{a}{2}=c \Rightarrow [/mm] a=2*c $ du kannst das volumen also schreiben als:
[mm] V=a*a*\bruch{a}{2}=\bruch{a^3}{2}
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Das war sehr hilfreich.
So wenn ich das nach a auflöse bekomm ich 6 raus.
das in die Hauptbedingung eingesetzt komm ich auf
HB:6b+12c+2bc
aber da sind 2 Unbekannte hilft mir hier vllt das Lineare Gleichungssystem?
Danke
Scotti
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Hallo,
verzeih, aber meine Antwort war falsch. Ich habe nicht richtig gelesen, da stand nicht quadratisch, sondern quader...
Daher nochmal:
Du hast die brei a, die tiefe b und die höhe c , halb so hoch wie breit heißt dann dass [mm] c=\bruch{a}{2} \Rightarrow V=a*b*\bruch{a}{2} [/mm] .
Entschuldige nochmal. Jetzt sollte deine Gleichungssystem auch funktionieren.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:10 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
So und wieder mal ein Problem
ich hab alles umgestellt und die erste ableitung gemacht die bei mir wie folgt lautet:
[mm] A´=648a^2+868a [/mm] stimmts und nach a aufgelöst komm ich auf -1.34 und das muss flasch sein <---- negatives Vorzeichen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:35 So 30.05.2010 | | Autor: | pythagora |
hmmm. wie/was hast du dnn genau gerechnet??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:41 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst schon deinen Rechenweg vorführen, wie du auf dein falsches A kommst kann man ja nicht raten. Dass es falsch ist ist sicher.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:50 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Okay ich habe die Nebenbedingung nach b auf gelöst und
[mm] b=\bruch{216}{a^2} [/mm] raus
Das in die Hb eingesetzt und dann vereinfacht
Zeilfunktion:
[mm] A=216*a^3+432*a^2*c+2*a^3*c
[/mm]
1:Ableitung
[mm] A´=648*a^2+864*a +6*a^2
[/mm]
das null gesetzt und naja irgendwo muss da ja der Fehler sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:55 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein A ist falsch, was du schon daran siehst, wenn a in m ist hat deine Fläche [mm] m^3
[/mm]
Schreib a mal mit a,b,c hin, dann setz c=a/2, [mm] b=216m^3/a^2 [/mm] ein.
Dann kommt was anderes raus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:05 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Dann bekomm ich als Zielfunktion:
[mm] A=\bruch{864m^3*a}{2*a^2}+a^2
[/mm]
richitg?
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> Dann bekomm ich als Zielfunktion:
> [mm]A=\bruch{864m^3*a}{2*a^2}+a^2[/mm]
> richitg?
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
So und wenn ich das dann ableite komm ich auf
[mm] A´=\bruch{864*m^3*a}{-4*a^3}+2*a
[/mm]
Wenn es falsch ist helft mich bitte nochmal zu erklären wie ich auf die richtige ableitung komme danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
HALLO
Fast richtig, aber noch falsch. kürze das a im ersten Ausdruck und differenziere dann!
Du hast das a im Zähler wie ne Konstante behandelt.
Ausdrücke IMMER erst vereinfachen, dann losrechnen.
gruss leduart
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