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hi@all
hier die aufgabe die ich nur zum teil verstehe:
Der Verlauf des Trageseil eines Skiliftes zwischen 2 Stützen kann näherungsweise duch eine funktion f mit [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] beschrieben werden.
skizze dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe 1 war jetzt die Funktion zu bestimmen, sodass die tangente im punkt b eine steigung von 0.5 hat. soweit auch kein großes problem (hoffe ich *g*)
habe da raus: f(x)= [mm] (1/500)x^2 [/mm] + (3/10)x + 15
so Aufgabe 2 lautet jetzt:
b) in welchem punkt D ist der durchhang d des seils am größten? wie groß ist dort die steigung des trageseils?
also ich würde mal denken man man muss die funktion des seils als zielfunktion nehmen und die gedachte linie AB als neben bedingung aber was soll man mit d machen was ja gesucht ist?? bin überfragt...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo erstmal
Die Aufgabe hat was.
Also aus meiner Überlegung heraus müsste der Punkt mit dem größten Abstand eigentlich da sein, wo Gerade und Parabel denselben Anstieg haben. Also einfach die Ableitung deiner Parabelfunktion bilden und den Anstieg deiner Geraden Suchen für diesen x Wert der Parabel ist die Entfernung dann am größten.
Aber ich werde mich keinesfalls für meine Freitagsantwort verbürgen =) , obwohl ich mir recht sicher bin.
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joa wen ich mir das so angucke könnte das gut sein werde ich gleich mal ausrechnen
aber wie kommt man da drauf? also jetz mal abgesehen von raten oder scharf hingucken :D
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Ich probier mal das etwas mathematischer zu erklären  .
Stell dir vor, die Gerade durch AB wäre die x-Achse. Dann stellt der Punkt mit dem größten Abstand auf der Parabel gerade einen lokalen Extrempunkt dar. jetzt hat die x-Achse allerdings nicht die Steigung 0, sondern in diesem Fall 2/5. Der gesuchte Extrempunkt hat also hier als notwendiges Kriterium, dass f'(x)=2/5 ist.
Q.E.D.
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Hi!
Würd mich mal rein gefühlsmäßig mal meinem Vorredner anschließen .
Aber, man kann das auch nachrechnen. Berechne dazu zunächst die Geradengleichung durch AB, anschließend die orthogonalen Geraden zu dieser. Danach kannst du die Schnittpunkte mit der Parabel betrachten und mit der Punkt-Abstands-Formel für Ebenen weiterrechnen.
Viel Erfolg!
Ciaoi
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Also ums nochmal plastisch zu machen.
Um den Punkt zu finden musst du nur die gerade solange nach unten parralelverschieben bis sich gerade und Parabel nur noch in einem Punkt berühren. Maximaler gehts nicht. Rückst du zu weit berühren sie sich überhaupt nicht mehr, gehst du zu kurz hast du ne Sekante und somit 2 Lösungen was quatsch ist. Es ist genau wie in den ersten Stunden zu Differentialrechnung. solange weitergehen, bis du von der sekante zur Tangente kommst, nur dass du in deinem Falle den Anstieg schon weist, und noch den passenden Punkt suchst. Dann hast du eine Tangente mit Ups... dem anstieg der Geraden, war da nicht was mit erster Ableitung und Anstieg? Hmmm...
Also das ist die einfachste und wie ich finde beste Erklärung zu diesem Problem
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jo danke an alle habs jetzt auch gescheckt :D
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