Extremwertproblem Gleichseitig < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo, wir behandeln im Matheunterricht der 11. Klasse das Thema Kurvendiskussion und Extremwertprobleme, wobei ich eine Aufgabe zu einem gleichseitigen Dreieck bekommen habe, dessen Kantenlänge a gegeben sei. In diesem Dreieck soll sich ein Rechteck mit den Seiten x und y befinden, der Flächeninhalt dieses Rechtecks soll maximiert werden. Die Hauptbedingung dieses Problems ist demnach A=x*y, jedoch kann ich die Nebenbedingung nicht erkennen, da diese sich auf die Kantenlänge a beziehen muss und in die Hauptbedingung einsetzbar sein soll. Auch den Flächeninhalt des Dreiecks miteinzubeziehen schlägt fehl, da auch diese nicht in die Hauptbedingung einsetzbar ist. Hier mal ein kleines Schaubild dazu:
[Externes Bild http://img221.imageshack.us/img221/4366/schaubild.png]
Wie kann man den maximalen Flächeninhalt des Rechtecks herausfinden ?
|
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://forum.knuddels.de/ubbthreads.php?ubb=showflat&Number=1785459#Post1785459
Wie kann man den maximalen Flächeninhalt des Rechtecks herausfinden ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 So 21.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du den oberen Punkt als Spitze nimmst, und weisst, dass in einem gleichseitigen Dreieck [mm] h=\bruch{\wurzel{3}}{2}a
[/mm]
aus [mm] a²=h²+\left(\bruch{a}{2}\right)^{2} [/mm] hergeleitet, kannst du den Strahlensatz nehmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gilt dann nämlich:
[mm] \bruch{h}{a}=\bruch{h-y}{x}
[/mm]
Mit [mm] h=\bruch{\wurzel{3}}{2}a [/mm] hast du:
[mm] \bruch{\bruch{\wurzel{3}}{2}a}{a}=\bruch{\bruch{\wurzel{3}}{2}a-y}{x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{\wurzel{3}}{2}a*x=\left(\bruch{\wurzel{3}}{2}a-y\right)*a
[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{\left(\bruch{\wurzel{3}}{2}a-y\right)*a}{\bruch{\wurzel{3}}{2}a}
[/mm]
Das vereinfachen überlasse ich dann dir 
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
