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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Scotti |
| Aufgabe | Welcher Radius und welche Höhe müssen gewählt werden, damit der Kegel mit fest gegebener Mantelinie s ein maximales Volumen annimmt?
a) s=40cm |
So
Also als Hauptbedingung hab ich:
[mm] V=\bruch{1}{3}*\pi*r^{2}*h
[/mm]
Als Nebenbedingung hab ich:
[mm] 40^{2}=r^{2}+h^{2}
[/mm]
Meine Zielfunktion lautet:
[mm] V=\bruch{1}{3}*\pi*r^{2}*(\bruch{40}{r})
[/mm]
Das muss ich dann ableiten und da hab ich dann mein Problem es kommt mir so falsch vor^^
so abgeleitet
[mm] V´=\bruch{2}{3}*\pi*r*(\bruch{40}{r^{2}})
[/mm]
und wenn ich r ausrechne kommt r=83,77 raus und ich glaube das ist falsch bitte um Hilfe und Tipps für solch komplizierte Ableitungen
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Hallo, du hast Haupt- und Nebenbedingung korrekt aufgestellt, dann aber falsch umgestellt nach h, stelle um [mm] r^{2}=1600-h^{2} [/mm] und in Hauptbedingung einsetzen
[mm] V(h)=\bruch{1}{3}*\pi*(1600-h^{2})*h
[/mm]
Stefi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Scotti |
okay ist h dann
h=16.87
und r
r=2.37
oder ist r
r=5.62
oder ist beides falsch :D
Gruß scotti
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Hallo, leider sind deine Lösungen falsch, stelle mal bitte deinen Rechenweg rein, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Scotti |
also
[mm] V=\bruch{1}{3}*\pi*(1600-h^2)*h
[/mm]
[mm] V´=\bruch{1600}{3}*\pi-\bruch{1}{3}*\pi*h^3
[/mm]
oder?
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Hallo, im 1. Summanden fehlt noch der Faktor h, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Meinst du so?
[mm] v´=\bruch{1600}{3}*\pi*h-\bruch{1}{3}*\pi*h^3
[/mm]
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Hallo, so korrekt, nun Ableitung bilden, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Ehm sehr gut :D
nur ich bleibe hier stecken:
[mm] h^3=4800h
[/mm]
^^*peinlich*
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Hallo
[mm] V(h)=\bruch{1600}{3}*\pi*h-\bruch{1}{3}*\pi*h^{3}
[/mm]
[mm] V'(h)=\bruch{1600}{3}*\pi-\pi*h^{2}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1600}{3}*\pi-\pi*h^{2}
[/mm]
[mm] \pi*h^{2}=\bruch{1600}{3}*\pi
[/mm]
[mm] h^{2}=\bruch{1600}{3}
[/mm]
h= ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Scotti |
*hand gegen Kopf klatsch* danke :)
ehm jetzt muss ich h
h=23.09
in die 2te ABleitung einsetzung oder ?
weil eig muss v ja nur das maximum sein und nicht h und r oder?
Vielen DAnk für deine Hilfe :)
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Hallo, h ist korrekt, nun aber noch r berechnen, die 2. Ableitung lautet [mm] V''(h)=-2*\pi*h, [/mm] also immer negativ, wir gehen ja davon aus, h ist positiv, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Also r ist dann 1.73?
Kann ich in der Arbeit schreiben das E1kleiner 0 ist und dadurch immer eine Maximum ist oder sollte ich es eher ausrechnen?
schreibe am Mittwoch eine versetzungsentscheidene Klausur :(
Wie lang bist du noch on?
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> Also r ist dann 1.73?
Hallo,
ich hab' gerade keinen Taschenrechner. Setze halt Dein ausgerechnetes h in die NB $ [mm] 40^{2}=r^{2}+h^{2} [/mm] $ ein und berechne das passende r.
> Kann ich in der Arbeit schreiben das E1kleiner 0 ist und
> dadurch immer eine Maximum ist
Hier in diesem Thread sehe ich weit und breit kein E1 oder [mm] E_1, [/mm] von daher würd ich auch nichts drüber schreiben.
Ah! Ich glaub', ich kapiere gerade, was Du meinst:
wenn es offensichtlich ist, daß die zweite Ableitung <0 ist, z.B. weil eine ganz sicher negative mit einer ganz sicher pos. Zahl multipliziert wird, brauchst Du den genauen Wert der 2. Ableitung nicht anzugeben. Es reicht:" ... <0, denn...".
Gruß v. Angela
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Hallo, r ist nicht korrekt
[mm] r=\wurzel{1600-23,09^{2}}
[/mm]
r=32,66cm
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Ja das hab ich dann später auch herrausbekommen :)
Dann ist [mm] V=25791,99cm^3
[/mm]
Gruß Scotti
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