Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Di 22.09.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Eine Streichholzschachtel soll 5 cm lang sein und ein Volumen von 45cm³ haben. Bei welcher Breite b und Höhe h braucht man zur Herrstellung am wenigsten Matrial?
Hinweis: Eine schachtek hat 2 teile! |
Heyho,
irgendwie komm ich hier nicht weiter...
also
l= 5 = a
V= 45
mehr hat man ja auch nicht..
V= abc
45= 5bc
hm un der Mantel wäre ja M=2(ac + ab + bc)
aber wie rechnet man das mit den zwei teilen und der zielfunktion? dankee
|
|
| |
|
> Eine Streichholzschachtel soll 5 cm lang sein und ein
> Volumen von 45cm³ haben. Bei welcher Breite b und Höhe h
> braucht man zur Herrstellung am wenigsten Matrial?
> Hinweis: Eine schachtel hat 2 teile!
> Heyho,
> irgendwie komm ich hier nicht weiter...
> also
>
> l= 5 = a
> V= 45
>
> mehr hat man ja auch nicht..
>
> V= abc
> 45= 5bc
>
> hm un der Mantel wäre ja M=2(ac + ab + bc) ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> aber wie rechnet man das mit den zwei teilen und der
> zielfunktion? danke
Mach dir zuerst mal eine Skizze der beiden Teile
(Schachtel und Hülle), lege fest, welche Kante du
mit b und welche mit c bezeichnen willst und
schreibe dir die einzelnen Oberflächen und die
Gesamtoberfläche als Funktion von a,b,c auf.
Mittels der Gleichungen $a=5$ und [mm] $5\,b\,c=45$ [/mm] kannst
du daraus eine Funktion mit einer einzigen freien
Variablen machen.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 22.09.2009 | | Autor: | Masaky |
Ich hab bereits eine Skizze gemacht mit allen Angaben aber komme trotzdem nicht weiter, deswegen bin ich auch hier hin gekommen
45=5ac
9=ac
naja viel brigen tut mir das doch auch nicht oder?
|
|
|
| |
|
Hi, Masaky,
> Ich hab bereits eine Skizze gemacht mit allen Angaben aber
> komme trotzdem nicht weiter, deswegen bin ich auch hier hin
> gekommen
>
> 45=5ac
> 9=ac
>
> naja viel bringen tut mir das doch auch nicht oder?
Doch: Du kannst erreichen, dass Deine Zielfunktion
(bei der werde ich Dir weiter unten helfen)
nur noch EINE Variable enthält, denn c = [mm] \bruch{9}{a}.
[/mm]
(Dabei nenne ich c=h die Höhe der Schachtel und a
(war in der Aufgabe eigentlich b, oder? - aber macht nix)
a also die Breite der Schachtel
Nun zur Zielfunktion:
Eine Streichholzschachtel besteht aus einem inneren Teil J;
der ist bekannter Maßen oben offen; daher:
J = 5a + 2*a*c + 2*5*c (wo Du unser obiges c schon mal einsetzen kannst!)
Der äußere Teil A der Streichholzschachtel ist vorne und hinten offen,
damit man den inneren Teil gut rausschieben kann.
Daher gilt: A = 2*5*a + 2*5*c (auch hier wirst Du das c von oben einsetzen können!)
Der gesamte Materialverbrauch M ergibt sich aus Summe des inneren und des äußeren Teils:
M = J + A.
Reichen Dir diese Tipps?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Di 22.09.2009 | | Autor: | Masaky |
Okayy erstmal viiiiielen Dank!
Dann habe ich als Zielfunktion
M(a) = 15a + 20 [mm] \bruch{9}{a} [/mm] + 2a [mm] \bruch{9}{a}
[/mm]
Aber wie soll ichn das jetzt ableiten?
Oh man... wenn ich das ableite sind iwie keine a's mehr drin oô
|
|
|
| |
|
Hallo Masaky!
Dann rechne doch mal Deine Ableitung vor ... Da sollte auf jeden Fall ein $a_$ drin verbleiben.
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$\bruch{1}{a} [/mm] \ = \ [mm] a^{-1}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Di 22.09.2009 | | Autor: | Masaky |
ich habs jetzt anders gerechnet...
dann habe ich als Zielfunktion
[mm] M(b)=\bruch{180}{b} [/mm] + 18 + 15b
und dann brauch ich ja die Ableitung :D
Aber wie leite ich [mm] \bruch{180}{b^2} [/mm] ab?
mit der quotientenregel komme ich auf [mm] \bruch{180}{b}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> ich habs jetzt anders gerechnet...
> dann habe ich als Zielfunktion
>
> [mm]M(b)=\bruch{180}{b}[/mm] + 18 + 15b
>
> und dann brauch ich ja die Ableitung :D
>
> Aber wie leite ich [mm]\bruch{180}{b^2}[/mm] ab?
>
> mit der quotientenregel komme ich auf [mm]\bruch{180}{b}[/mm]
Wie Du das gemacht hast, weiß ich nicht !!
es gilt [mm] $(b^{\alpha})' [/mm] = [mm] \alpha *b^{\alpha-1}$
[/mm]
Oben ist [mm] \alpha [/mm] = -2
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Di 22.09.2009 | | Autor: | Masaky |
also ich meine jetzt ganz gennerell wie man
[mm] \bruch{180}{b} [/mm] ableitet...
nimmt man da die quotientenregel oder die produktregel?
quotientenregel wäre ja: [mm] \bruch{180 * 1 - b * 0}{ b^2 } [/mm] = [mm] \bruch{180}{b^2}
[/mm]
aber das muss ja falsch sein?
und so komisch mit x^-1 geht auch, aber das muss doch auch anderes gehen weil mit x^-1 kann man die gleichung so doof lösen
|
|
|
| |
|
Hi, Masaky,
> also ich meine jetzt ganz generell wie man
>
> [mm]\bruch{180}{b}[/mm] ableitet...
>
> nimmt man da die quotientenregel oder die produktregel?
>
> quotientenregel wäre ja: [mm]\bruch{180 * 1 - b * 0}{ b^2 }[/mm] =
> [mm]\bruch{180}{b^2}[/mm]
Die QR geht aber so:
f(x) = [mm] \bruch{u}{v} [/mm] => f'(x) = [mm] \bruch{u'*v - u*v'}{v^{2}}
[/mm]
Demnach bei Dir: [mm] \bruch{0*b - 180*1}{b^{2}} [/mm] = ...
Also: M'(b) = - [mm] \bruch{180}{b^{2}} [/mm] + 15
Und das kannst Du jetzt =0 setzen!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
