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Hallo, ich habe einen Skript zum Thema Extremwerttheorie bekommen, ich verstehe den Lemma 1.15 nicht (wwwmath.uni-muenster.de/statistik/loewe/extrem.pdf) (Seite 15)
Es sei [mm] (F_n)_n [/mm] eine Folge von Verteilungsfunktionen und G eine Verteilungsfunktion, sodass
[mm] F_n(x) [/mm] ---> G(x) für alle x element C(G)
[mm] (a_n)n [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] seien folgen reeller Zahlen mit [mm] a_n [/mm] > 0 für alle n, [mm] a_n [/mm] ---> a>0 und [mm] b_n [/mm] ---> b element R
Dann gilt:
[mm] F_n(a_nx+b_n) [/mm] ---> G(ax+b) (n gegen unendlich)
für alle ax+b element C(G)
im Skript steht alpha und beta aber bei mir hat er das irgendwie nicht gezeigt, sodass ich a und b hingeschrieben habe.
könnte mir einer bitte diesen lemma erklären? ich verstehe den einfach nicht. bin es sehr oft durchgegangen aber irgendwie finde ich nicht heraus was das zu bedeuten hat.
LG
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Hiho,
> könnte mir einer bitte diesen lemma erklären?
Es heißt "das Lemma".
> ich verstehe den einfach nicht.
Was verstehst du nicht? Die Aussage, den Beweis? Das Problem, warum das bewiesen werden muss? Etwas konkreter sollte es schon werden.
Gruß,
Gono.
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Ich verstehe nicht so recht, von was die Rede dort ist.
Momentan bin ich mit der Proseminarvorbereitung mit dem Thema Extremwerttheorie beschäftigt.
Allerdings habe ich gemerkt, dass mir die Zusammenhänge für das verstehen meines Kapitels nicht ganz klar sind.
Wie z.B DAS Lemma 1.15 (ohne Beweis)
Satz 1.16
Satz 1.10 und Satz 1.17
Was wollen die mir sagen damit? Ich weiß was eine Verteilungsfunktion ist, aber den Rest verstehe ich nicht wofür machen die das? Grundgedanke? Ziel?
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 10.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Do 08.05.2014 | | Autor: | fred97 |
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> Hallo, ich habe einen Skript zum Thema Extremwerttheorie
> bekommen, ich verstehe den Lemma 1.15 nicht
> (wwwmath.uni-muenster.de/statistik/loewe/extrem.pdf) (Seite
> 15)
>
> Es sei [mm](F_n)_n[/mm] eine Folge von Verteilungsfunktionen und G
> eine Verteilungsfunktion, sodass
> [mm]F_n(x)[/mm] ---> G(x) für alle x element C(G)
>
> [mm](a_n)n[/mm] und [mm](b_n)[/mm] seien folgen reeller Zahlen mit [mm]a_n[/mm] > 0
> für alle n, [mm]a_n[/mm] ---> a>0 und [mm]b_n[/mm] ---> b element R
>
> Dann gilt:
> [mm]F_n(a_nx+b_n)[/mm] ---> G(ax+b) (n gegen unendlich)
Das ist eine Konsequenz aus
[mm]F_n(x)[/mm] [mm] \to [/mm] G(x) für alle [mm] x\in [/mm] C(G)
und keineswegs selbstverständlich.
Betrachte wir [mm] f_n(x)=x^n [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,1]
[mm] (f_n) [/mm] konvergiert nur punktweise gegen f, wobei
f(x)=0 für 0 [mm] \le [/mm] x <1 und f(1)=1 ist.
Sei [mm] a_n:=1-\bruch{1}{n}. (a_n) [/mm] konvergiert also gegen a=1. Es sei [mm] b_n=0
[/mm]
Wählen wir x=1, so haben wir
[mm] f_n(a_nx+b_n)=(1-\bruch{1}{n})^n \to [/mm] 1/e [mm] \ne [/mm] f(ax+b)=1.
Hilft das ?
FRED
>
> für alle ax+b element C(G)
>
> im Skript steht alpha und beta aber bei mir hat er das
> irgendwie nicht gezeigt, sodass ich a und b hingeschrieben
> habe.
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> könnte mir einer bitte diesen lemma erklären? ich
> verstehe den einfach nicht. bin es sehr oft durchgegangen
> aber irgendwie finde ich nicht heraus was das zu bedeuten
> hat.
>
> LG
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danke :) ich hoffe ich komme damit zu recht.
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