Extrmwrtaufgabe mit Funktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Parabel mit der Gleichung [mm] f(x)=-x^2+4x-1 [/mm] wird ein Rechteck so einbeschrieben, dass eine Rechteckseite auf der x-ahse liegt und die eckpunkte der gegenüberliegenden seite parabelpunkte [mm] P_{1}=(x_{1};y) [/mm] und [mm] P_{2}(x_{2};y) [/mm] mit gleicher y-koordinate sind.
gesucht sind [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2} [/mm] so, dass der Flächeninhalt max. ist. |
Die zIELFUNKTION IST: A = [mm] (x_{2} [/mm] - [mm] x_{1} [/mm] ) * y
Nun habe ich die Scheitelpunktform genommen um [mm] x_{2} [/mm] zu berechnen:
y= a * [mm] (x-s)^2 [/mm] +t
--> y= - [mm] x^2 [/mm] + 4x - 1 = - [mm] (x^2 [/mm] - 4x -1) = - (x2 - 2x - [mm] 2^2 [/mm] -1) = y= - [mm] (x-2)^2-1
[/mm]
Das stimmt doch nicht oder?? denn von der skizze muss der scheitelpunkt bei (2;3) liegen und nicht bei (2,-1) ????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi NRW,
du hast nicht richtig gerechnet (Fehler beim Ausklammern, und der quadr. Ergänzung)
richtig muss es so heissen:
[mm] y=-x^2+4x-1=-(x^2-2*2x+1)=-(x^2-2*2x+2^2-2^2+1)
[/mm]
[mm] =-(x^2-2*2x+2^2-3)=-(x^2-2*2x+2^2)+3=-(x-2)^2+3 [/mm]
und dein Scheitelpunkt ist tatsächlich bei S(2|3).
L G walde
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