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Forum "Mathe Klassen 8-10" - [FRAGE] Aufgabe zur Substitution
[FRAGE] Aufgabe zur Substitution < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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[FRAGE] Aufgabe zur Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:58 Sa 13.03.2004
Autor: mc_plectrum

Komme gerade irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter:

[mm] 96*(\bruch{1}{2})^{3x+1}+3*2^{3x-2}=15[/mm]
<=>[mm]96*(\bruch{1}{2})^{3x}*\bruch{1}{2}+3*\bruch{2^{3x}}{2^2}=15[/mm]
<=>[mm]48*(\bruch{1}{8})^x+3*\bruch{8^x}{4}=15[/mm]
Substitution: [mm]y=8^x[/mm]

<=>[mm]48*(\bruch{1}{y})+\bruch{3}{4}*y=15[/mm]

<=>[mm]48*\bruch{1}{y}+\bruch{3}{4}*y-15=0 [/mm]

        
Bezug
[FRAGE] Aufgabe zur Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Sa 13.03.2004
Autor: Stefan

Hallo mcplectrum!


> Komme gerade irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter:
>  
> [mm]96*(\bruch{1}{2})^{3x+1}+3*2^{3x-2}=15[/mm]
>  
> <=>[mm]96*(\bruch{1}{2})^{3x}*\bruch{1}{2}+3*\bruch{2^{3x}}{2^2}=15[/mm]
>  <=>[mm]48*(\bruch{1}{8})^x+3*\bruch{8^x}{4}=15[/mm]
>  Substitution: [mm]y=8^x[/mm]
>  
> <=>[mm]48*(\bruch{1}{y})+\bruch{3}{4}*y=15[/mm]
>  
> <=>[mm]48*\bruch{1}{y}+\bruch{3}{4}*y-15=0[/mm]

[ok]

Bis hierhin stimmt alles. Jetzt die ganze Gleichung mit [mm]y[/mm] multiplizieren:

[mm]48 + \frac{3}{4}y^2 - 15y = 0[/mm]

[mm]\Leftrightarrow y^2 -20y + 64= 0[/mm].

Kommst du nun alleine weiter? (Stichworte: p-q-Formel, Rücksubstitution).

Wenn nicht dann frage bitte nach. Wenn ja, kannst du uns ja vielleicht den restlichen Rechenweg und dein Ergebnis zur Kontrolle mitteilen.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
[FRAGE] Aufgabe zur Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Sa 13.03.2004
Autor: mc_plectrum

Achja jetzt wo du es schreibst hätte ich auch drauf kommen können!

[mm]y^2-20y+64=0[/mm]

[mm]10+-\wurzel{36}[/mm]

[mm]y1=16 \wedge y2=4[/mm]

y1 und y2 eingesetzt in [mm]y=8^x[/mm]:

[mm]16=8^x [/mm]
[mm]x= \bruch{4}{3} \vee x=\bruch{2}{3} [/mm]


Vielen Dank nochmal!

Bezug
                        
Bezug
[FRAGE] Aufgabe zur Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Sa 13.03.2004
Autor: Marc

Hallo mc_plectrum,


> [mm]y^2-20y+64=0[/mm]
>  
> [mm]10+-\wurzel{36}[/mm]
>  
> [mm]y1=16 \wedge y2=4[/mm]
>  
> y1 und y2 eingesetzt in [mm]y=8^x[/mm]:
>  
> [mm]16=8^x [/mm]
>  [mm]x= \bruch{4}{3} \vee x=\bruch{2}{3}[/mm]

Das sieht gut aus, obwohl die Schreibweise zu Wünschen übrig läßt ;-)

Alles Gute,
Marc

PS: Werde deine debian-Frage heute Nachmittag beantworten :-)

Bezug
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