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F(x) ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Sa 12.03.2005
Autor: ChristianK.

Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum ursprung, geht durch A(1|2) und hat x=1 eine waagerechte Tangente. Und nun soll ich den Funktionsterm bestimmen.


also ich bin soweit gekommen das der graph nur x mit einem ungerade exponenten enthält weil es sonst nicht zum urspung symmetrisch wäre. Zudem weiß man das es 2 Extremstellen gibt bei A(1|2) und B(-1|-2) weil der graph ja symmetrisch ist. Aber wie komm ich jetzt weiter?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
F(x) ermitteln: Bestimmungsgleichungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Sa 12.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Christian,

[willkommenmr] !!

(Auch wir freuen uns hier über einen nette Begrüßung ;-))


> Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades
> ist punktsymmetrisch zum ursprung, geht durch A(1|2) und
> hat x=1 eine waagerechte Tangente. Und nun soll ich den
> Funktionsterm bestimmen.
>
> also ich bin soweit gekommen das der graph nur x mit einem
> ungerade exponenten enthält weil es sonst nicht zum urspung
> symmetrisch wäre. Zudem weiß man das es 2 Extremstellen
> gibt bei A(1|2) und B(-1|-2) weil der graph ja symmetrisch
> ist. Aber wie komm ich jetzt weiter?

[daumenhoch] Das sieht ja schon ganz gut aus.


Schreiben wir es doch mal auf:


(1.) Ganzrationale Funktion 3. Grades:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^3 [/mm] + [mm] b*x^2 [/mm] + c*x + d$


(2.) Wegen Punktsymmetrie zum Ursprung verbleibt:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^3 [/mm] + c*x$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
$f'(x) \ = \ [mm] 3a*x^2 [/mm] + c$


(3.) $A \ ( \ 1 \ | \ 2 \ ) \ [mm] \in [/mm] \ [mm] G_f$ [/mm]
$f(1) \ = \ 2 \ = \ [mm] a*1^3 [/mm] + c*1 \ = \ a + c$


(4.) Horizontale Tangente bei $x \ = \ 1$
$f'(1) \ = \ 0 \ = \ [mm] 3a*1^2 [/mm] + c \ = \ 3a+ c$


Nun mußt Du aus den beiden Gleichungen von (3.) und (4.) die beiden Koeffizienten $a$ und $c$ bestimmen ...

Das schaffst Du doch jetzt alleine, oder?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
F(x) ermitteln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 Sa 12.03.2005
Autor: ChristianK.

Vielen dank habs auch hoffentlich richtig rausbekommen als [mm] f(x)=-1x^3+3x [/mm]
Bezug
                        
Bezug
F(x) ermitteln: Stimmt!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:55 Sa 12.03.2005
Autor: Loddar


> Vielen dank habs auch hoffentlich richtig rausbekommen als
> [mm]f(x)=-1x^3+3x[/mm]

[daumenhoch] Das habe ich auch ...

Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
F(x) ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Sa 12.03.2005
Autor: ChristianK.

Danke bisher verstehe ich alles nur ich weiß leider nicht wie ich weiterrechnen muss damit ein Zahlenwert für bzw c rauskommt (kann man überhaupt einen genauen wert rausfinden?)
Bezug
                
Bezug
F(x) ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Sa 12.03.2005
Autor: Andi


> Danke bisher verstehe ich alles nur ich weiß leider nicht
> wie ich weiterrechnen muss damit ein Zahlenwert für bzw c
> rauskommt (kann man überhaupt einen genauen wert
> rausfinden?)

Hallo Christian,

Thorsten hat dir ja bereits zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten geliefert. Diese musst du nun ausrechnen.

Dazu gibt es verschiedene Verfahren:

Das Gleichsetzungsverfahren. Du löst beide Gleichungen nach derselben Unbekannten auf und setzt diese dann gleich. Du erhälst eine Gleichung mit einer Unbekannten. Diese kannst du nun ausrechnen und in eine der beiden Anfangsgleichungen einsetzen. Damit bekommst du auch die andere Unbekannte.

Das Additionsverfahren.

Das Einsetzungsverfahren.

Jedes von diesen drei Verfahren wird dich zum Ziel bringen.

Bitte frag nach wenn du nicht weiterkommst.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi

  

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