F(z) aus Signalflussplan < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Mo 07.07.2014 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo,
für den von mir erstellte oberen Signalflussplane müsste ja die Übertragungsfunktion F(z) folgende sein:
[mm] F(z)=(3*\bruch{z^{-1}}{1+2z^{-1}}*4+6)*\bruch{z^{-1}}{1-z^{-1}}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Aber wie die Übertragungsfunktion des unteren Signalflussplanes wäre ist mir unklar:
Stimnmt folgendes: [mm] F(z)=(3\cdot{}\bruch{z^{-1}}{1+2z^{-1}}\cdot{}4-6)\cdot{}\bruch{z^{-1}}{1-z^{-1}} [/mm]
?
Grüße fse
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 08.07.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
schön wäre es ja, wenn das so einfach wäre, dem ist aber leider nicht so, wie Du gleich sehen wirst.
Bei solchen Aufgaben ist es immer sinnvoll, Strukturen zu entdecken, mit denen man arbeiten kann. So eine Struktur ist in der unteren Schaltung der gelb hinterlegte Teil, zusammen mit den Verstärkungsfaktoren 3 und 4. Die Übertragungsfunktion für diesen Teil hast Du ja bereits oben angegeben, nämlich
[mm] G(z) = 3 \cdot \bruch{z^{-1}}{1+2z^{-1}} \cdot 4 [/mm]
Das ist ja schon mal was und wenn Du nun den Signalpfad mit der 6 nach unten klappst und zurückführst, stellst Du fest, dass Du schon wieder eine Schleifenstruktur hast, die ich hier, um nicht so viel tippen zu müssen, nun mit Hilfe von G(z) beschreibe:
[mm] H(z) = \bruch{G(z)}{1-6G(z)} [/mm]
Da kommen sicher schöne Doppelbrüche dann vor, die man auflösen kann, aber das überlasse ich Dir mal, da es mir hier um die Struktur geht.
Das gesamte F(z) ist dann
[mm] F(z) = G(z) \cdot \bruch{z^{-1}}{1-z^{-1}} [/mm]
Viel Spaß beim Ausrechnen (falls dies überhaupt nötig ist),
Infinit
|
|
|
|
