Fachwerk, Lagerreak. & Versch. < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Das dargestellte Fachwerk besteht aus 8 Stäben der Dehnsteifigkeit EA und wird durch die Kraft F und das Gewicht G belastet. Das Gewicht hängt an einem Seil, das im Knotem D befestigt und über eine in E reibungsfrei gelagerte Rolle mit vernachlässigbar kleinem Radius läuft. Die Masse der Stäbe, des Seils und der Rolle können vernachläsigt werden.
a) Prüfen Sie, ob das Fachwerk statiscg bestimmt ist (notwenige Bedingung).
b) Ermitteln Sie die Lagerreaktion in den Lagern A,B & C.
c) Ermitteln Sie die horizontale Verschiebung im Punkt C. |
Hi zusammen,
ich habe hier ein paar Fragen und meine bisherigen Rechnungen sind im Anhang als Bild.
zu a)
Zählt die Kraft F hier als zu den Reaktionen, oder sind das immer nur die Lagerreaktionen?
Also ist r=4, wie ich es angenommen habe oder ist r=5, da F noch dazu gerechnet werden muss?
zu b)
Habe ich das Freikörperbild richtig gemacht. Also greift die Gewichtskraft G im Punkt E an?
Dann habe ich mit den üblichen Mitteln(Gleichgewichte) keine Möglichkeit gesehen die Reaktionen zu errechnen. Also habe ich es mit einem Ritterschnitt versucht. Ist meine Idee richtig und habe ich das Ritterschnittverfahren überhaupt richtig angewendet?
zu c)
Diese Aufgabe mache ich wenn ich b) richtig habe.
Hoffe ihr könnt mir hier helfen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hi Bindl!
> zu a)
> Zählt die Kraft F hier als zu den Reaktionen, oder sind
> das immer nur die Lagerreaktionen?
Nur die Lagerreaktionen.
Das statische System bzw. seine statische (Un-)Bestimmtheit ist ja unabhängig von der Belastung und Anzahl der Lasten.
> Also ist r=4, wie ich es angenommen habe
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
> zu b)
> Habe ich das Freikörperbild richtig gemacht. Also greift
> die Gewichtskraft G im Punkt E an?
Für die Ermittlung der Lagerreaktionen ist das richtig.
> Dann habe ich mit den üblichen Mitteln(Gleichgewichte)
> keine Möglichkeit gesehen die Reaktionen zu errechnen.
Stelle die verschiedenen Momentensummen um die Punkt $A_$ , $B_$ und $C_$ auf.
Mit [mm] $\summe [/mm] H$ hast Du dann vier Bestimmungsgleichungen, um die vier Unbekannten zu lösen.
> Also habe ich es mit einem Ritterschnitt versucht. Ist
> meine Idee richtig und habe ich das Ritterschnittverfahren
> überhaupt richtig angewendet?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Bei Deinem (Ritter-)Schnitt fehlen die Normalkäfte der durchgeschnittenen Stäbe und der Seilkraft.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:06 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Danke für die Hilfe.
Dachte mir schon das die Ritterschnitt Idee nicht richtig ist.
Ich rechne dann mal los mit deinen Tipps.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe jetzt mal die Momentengleichgewichte und die horizontale Summe aufgestellt:
[mm] M_A [/mm] : G * l + F * 3l = [mm] B_H [/mm] * l + C * 2l
[mm] M_B [/mm] : A * l + G * l + F *3l = C * 2l
[mm] M_C [/mm] : F * l + A * l + [mm] B_V [/mm] * 2l = G * l
Hor.: [mm] B_H [/mm] + A = 0
Dann habe ich [mm] M_A [/mm] nach [mm] B_H [/mm] ausgelöst und [mm] M_B [/mm] nach A aufgelöst und das dann in die vierte Gleichung eingesetzt.
G + 3F - 2C + 2C - G - 3F = 0 -> 0=0
Bedeutet das, das C = 0 ist ?
Das macht für mich jedoch keinen Sinn, da C ja irgendwie die Kraft F und auch G "auffangen" muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
> Bedeutet das, das C = 0 ist ?
Nein (wie dir deine Intuition ja bereits gesagt hat).
Das bedeutet, dass die Gleichungen linear abhängig sind.
Dein Problem ist folgendes: Zum Berechnen der Auflagerreaktionen stehen dir (bei 2D-Problemen) nur drei unabhängige Gleichgewichtsbedingungen für das Gesamtsystem zur Verfügung. Da du aber 4 Unbekannte hast ($A, [mm] B_H, B_V, [/mm] C$) benötigst du mehr Bedingungen.
Du kommst also nicht drum herum, einige Stabkräfte zu berechnen. Dabei ist es egal, ob du Ritterschnitte, oder Knotenrundschnitte benutzt.
Ist dir aus der Aufgabenstellung klar, welche Kraft im Seil herrscht?
Tipp:
Der Ritterschnitt aus deiner Skizze ist ein guter Anfang: wenn du noch das Seil hinzufügst und die freigeschnittenen Stabkräfte, dann lässt sich gut die Summe der vertikalen Kraftkomponenten berechnen. Das sollte schon viel helfen...
Viele Grüße,
Ulrich
[edit: habe dir als Tipp eine Graphik angehängt]:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Ich nehme mal an das [mm] S_G [/mm] (Seil mit der Gewichtskraft) gleich G ist. Stimmt das?
Wenn ja dann hätte ich folgende Rechnung.
vert.: C = F + [mm] \bruch{S_G}{\wurzel{2}} [/mm] = F + [mm] \bruch{G}{\wurzel{2}}
[/mm]
Muss ich dann denn die Stabkräfte [mm] S_2 [/mm] & [mm] S_5 [/mm] berechnen, oder kann ich dann jetzt weiter am Gesamtsystem rechnen und muss ich dann die Gewichtskraft wieder am Gelenk zwischen [mm] S_4 [/mm] & [mm] S_5 [/mm] einbeziehen ?
Dann könnte ich ja am Gesamtsystem ein vertkales GG bilden und [mm] B_V [/mm] damit bekommen.
A & [mm] B_H [/mm] müsste ich dann mit Momentengleichgewichte bekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo Bindl,
> Ich nehme mal an das $ [mm] S_G [/mm] $ (Seil mit der Gewichtskraft) gleich G ist. Stimmt das?
Ja!
> vert.: $C = F + [mm] \bruch{S_G}{\wurzel{2}} [/mm] $ = F + $ [mm] \bruch{G}{\wurzel{2}}$
[/mm]
Ja!
> Muss ich dann denn die Stabkräfte [mm] $S_2$ [/mm] & [mm] $S_5$ [/mm] berechnen, oder kann ich dann jetzt weiter am Gesamtsystem rechnen [...]?
Du kannst jederzeit zwischen Teilsystemen und dem Gesamtsystem wechseln. Das einzige, was du beachten musst, ist dass dir eben pro Teil-/Gesamtsystem nur eine begrenzte Zahl an linear unabhängigen Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen.
Also: Zur Bestimmung der Lagerreaktionen würde ich die Stabkräfte [mm] $S_2$ [/mm] & [mm] $S_5$ [/mm] im Augenblick nicht berechnen.
> muss ich dann die Gewichtskraft wieder am Gelenk zwischen [mm] $S_4$ [/mm] & [mm] $S_5$ [/mm] einbeziehen ?
Das Seil ist wie ein Stab zu behandeln. Wenn du einen Schnitt machst, der es durchschneidet, so liegt die Seilkraft als von außen angreifende Kraft offen. Machst du Schnitte, die das Seil nicht durchtrennen, oder rechnest du am Gesamtsystem, so tritt die Seilkraft (zwischen Knoten D und E) nicht in Erscheinung.
Also: Ja, zur Berechnung der Stabkräfte musst du das Seil (z.B. Angreifend an den Gelenken) berücksichtigen.
Das ist analog zum ersten Ritterschnitt.
> Dann könnte ich ja am Gesamtsystem ein vertkales GG bilden und [mm] $B_V$ [/mm] damit bekommen.
> $A$ & [mm] $B_H$ [/mm] müsste ich dann mit Momentengleichgewichte bekommen.
Ja genau, so langsam bekommst du den Bogen raus!
Grüße, Ulrich
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Danke für die Hilfe !!!
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