Fahrender Zug < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Zug fahre in einem Bahnhof mit einer konstanten Beschleunigung von 0.40 m/s2 an. Eine Reisende
erreiche einen bestimmten Punkt x des Bahnsteigs 6 s, nachdem das zunächst ruhende Ende des Zuges
diesen Punkt verließ.
(a) Mit welcher Geschwindigkeit muss sie konstant weiterlaufen, um das Zugende gerade noch zu errei-
chen? Skizzieren Sie zur Lösung die Bewegungen der Reisenden und des Zuges als Funktion der Zeit.
(b) Natürlich will die Reisende mitfahren und muss bis zur nächsten Tür des Zuges gelangen. Diese ist
5 m vom Zugende entfernt und soll genau am Bahnsteigende, das 30 m vom Punkt x entfernt ist, zum
Aufspringen erreicht werden.
Wie schnell muss die Reisende nun konstant rennen? Wie viele Sekunden nach Abfahrt des Zuges erreicht
sie das Zugende / die Tür?
Dieser Fall ist gefährlicher als der der Voraufgabe. Was ist anders? |
Hoi !
Also bei a) hab ich raus:
Die Geschwindigkeit des Zuges nach 6 sekunden ist:
[mm] V_{Zug} [/mm] = 0,40 m/s² * 6 s = 2,4 m/s
Also müsste sie konstant 2,4 m/s rennen um noch das Ende vom Zug grade so zu erreichen.
Bei b)
Verwirrende Aufgabe^^ Ich habs mal so versucht:
Nach 6 sekunden ist der Zug 7,2 Meter gefahren:
35 meter ist die gesamtlänge des Zuges, die Tür ist bei 30 meter(von hinten), also:
30m -7,2 m = 22,8 m
Also muss der Zug noch 22,8 m fahren damit die Tür auf höhe der "Abspringplattform" ist.
Die Geschwindigkeit des Zuges nach 22,8 m:
[mm] v_{x}^{2} [/mm] = [mm] v_{0}^{2} [/mm] + [mm] 2a\Delta [/mm] x
Ist gleich:
Anfangsgeschwindigkeit ist 2,4 m/s weil der Zug ja schon 6 sekunden lang fährt.
[mm] v_{x}^{2} [/mm] = 5,76 m/s + 2(0,40 m/s²)*(22,8m) = 24 m/s ???
Dann müsste sie mit über 70 km/h rennen ?( das kann ja nicht sein.
Kann mir da jemand helfen?
Gruß
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.physikerboard.de/topic,27810,-in-letzter-sekunde-den-zug-erreichen.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 So 15.04.2012 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
ich bin mir nicht 100%ig sicher, weshalb ich die Frage auf nur "teilweise beantwortet" stehen lassen werde.
Meine Idee sieht wie folgt aus:
a) Der Zug legt die Strecke [mm] s_{1}=1/2*a*t^{2} [/mm] zurück, wobei wir a kennen. Die Reisende legt die Strecke [mm] s_{2}=v*(t-6s) [/mm] zurück, da sie 6s später losläuft.
Diese beiden Funktionen würde ich mir einfach zeichnen. [mm] s_{1} [/mm] ist eine quadratische Funktion, [mm] s_{2} [/mm] eine lineare Funktion, also könnten sie sich zwei mal schneiden.
Die Reisende soll allerdings das Zugende noch gerade so erreichen, weshalb sich die Funktionen nur berühren.
Also setze [mm] s_{1}=s_{2}, [/mm] dann wird irgendwann ein Ausdruck für t folgen, indem du die pq-Formel einsetzt. Die pq-Formel gibt dir allerdings zwei Ergebnisse, du willst jedoch nur eins, also kannst du v entsprechend anpassen.
b) Wenn das Zugende 25m vom Punkt x entfernt ist, dann ist die nächste Tür doch 30m vom Punkt x entfernt.
Also muss [mm] s_{1}=25m [/mm] gelten, was nach t umgestellt werden kann.
Die Reisende hingegen muss dann ja bereits [mm] s_{2}=30m [/mm] zurückgelegt haben und mit dem t aus [mm] s_{1} [/mm] kann hier nach v umgestellt werden.
Ich hoffe, dass sich jemand anderes die Aufgabe auch mal anschaut.
Viele Grüße
Sierra
PS: Habe nun vergessen, die Antwort auf "teilweise beantwortet" zu stellen, vielleicht kann einer der Mods das ändern?
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Ich versteh nicht ganz wie ich die pq-Formel benutzen soll. Ich hab mal ein wenig angefangen, aber ich bekomm da nur gewurschtel raus und am Ende steht in der Diskriminante was mit(abc-Formel) v²-4,8 . Da bekomm ich doch immernoch keine Zeit raus, ohne die Geschwindigkeit die ja gesucht ist hm
Übrigens danke für die Hilfe wieder :)
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 So 15.04.2012 | | Autor: | Sierra |
Hallo nochmal,
ich nehme an, dass noch von Aufgabenteil a) die Rede ist?
Zeichne dir doch einfach mal die Funktionen [mm] s_{1} [/mm] und [mm] s_{2}, [/mm] auf der x-Achse wird die Zeit t und auf der y-Achse der zurückgelegte Weg aufgetragen.
Dann gibt es nur einen Punkt, an dem sich die beiden Funktionen berühren. (Sie sollen sich nicht schneiden, weil die Aufgabe fordert, dass die Reisende den Zug "gerade noch so" erreich)
Also setze [mm] s_{1}=s_{2} [/mm] und löse nach t auf.
Ich bekomme dann, durch die pq-Formel, zwei Werte für t:
[mm] t_{1,2}=\bruch{v}{a}\pm\wurzel{(\bruch{v}{a})^{2}-12s*\bruch{v}{a}}
[/mm]
Damit ich nur ein Ergebnis bekomme, kann ich die Wurzel ja verschwinden lassen ... nun bist du dran.
Viele Grüße
Sierra
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Also warum man die beiden Gleich setzt hab ich verstanden, aber dann die Wurzel verschwinden lassen? Wie meinst du das? Ich könnte ja das ausrechnen und dann das Ergebniss für - Wurzel weglassen, aber eine ganze Wurzel? ok hm die Beschleunigung vom Zug ist ja 0,40 m/s² das könnte man ja schon mal einsetzen, aber woher bekomme ich die Geschwindigkeit?
Gruß
sry für Verspätung^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:20 Do 19.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo PhysikGnom!
Damit eine quadratische Gleichung genau eine Lösung hat, muss der Term unter der Wurzel den Wert Null haben. Das meinte Sierra mit dem "Wurzel verschwinden lassen".
Du musst hier also nun herausfinden, wann der Term unter der Wurzel gleich Null wird:
[mm]\left(\bruch{v}{a}\right)^2-12*\bruch{v}{a} \ = \ 0[/mm]
Diese Gleichung nun nach [mm]v \ = \ ...[/mm] auflösen. Das ergibt zwei mögliche Werte, von denen aber nur einer physikalisch sinnvoll bzw. im Sinne der Aufgabenstellung ist.
Gruß
Loddar
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