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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:05 Di 26.06.2007 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | Eine Aktie A hat im Zeitpunkt t0 den Kurs S = 300 .
Sigma = 0,35 (Volatilität). P sei ein europäischer Put auf A mit Verfall in 12 Monaten. K = 325 (strike). r=0,05 (risikofreier 12-monatszins).
1. Bestimmen sie die zufällige Preisentwicklung der Aktie A nach dem Modell von Cox/Ross/Rubinstein. Wählen Sie ein Modell mit vier Zeitschritten [mm] (\Deltat [/mm] = 3 Monate).
2. Bestimmen Sie nun den Fairen Preis der Option in t0.
3. Gegeben sei ein Put, unter den gleichen Bedingungen wie oben. Jedoch kommt er nur zur Auszahlung, wenn der Kurs der Aktie während der Laufzeit den Wert 190 unterschreitet. Bleibt der Kurs über diesem Wert, verfällt die Option wertlos(Down and In Barrier Put). Die Auszahlung im Verfall ist demnach:
[mm] CF(t_4, [/mm] P) [mm] =\begin{cases} max(325-S_4,0), & \mbox{für } min(S1,S2,S3,S4) < 190 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Dabei ist [mm] S_n=S(t_n,A) [/mm] der Aktienkurs im Zeitpunkt [mm] t_n [/mm] = [mm] t_0 [/mm] + [mm] 3_n [/mm] Monate (n = 1,2,3,4).
Bestimmen Sie den fairen Preis des Put. |
Also ich finde die Aufgabe eigentlich nicht so schwer, aber mit fehlt der Ansatz bei der dritten Aufgabe.
Meine Lösung zu 1.
p=0,4912
d=0,8395
u=1,1912
604,03 (wenn sie 4x hinternander steigt)
425,69 (3x, steigen - 1x fallen)
300,00
211,43
149,00 (4x nur fallen)
Die Werte sind richtig, stehen auch in der Lösung.
2.:
47,90
ebenfalls richtig. habe dafür folgende tabelle gemacht:
k [mm] S_k [/mm] | [mm] CF_k=max(K-S,0) [/mm] | [mm] p_k [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ k}*p^k(1-p)^4-k [/mm] | [mm] c_k*p_k
[/mm]
-----------------------------------------------------------------------------------
0 149 176 0,0665 11,70
1 211,43 113,57 0,2578 22,29
2 300 25 0,3748 9,37
3 425,69 0 - 0
4 604,03 0 - 0
Summe von [mm] c_k*p_k [/mm] = 50,36
eingesetzt:
50,36*e^-0,05*(12/12) = 47,90
bei der c jedoch scheitere ich. hat da jemand eine idee?
ich muss gestehen, mir ist auch noch nicht ganz klar, warum ich sage 4 über k. woher kommt die 4? habe ich aus der lösung übernommen. ich habe wohl doch noch nicht ganz den durchblick. jedoch fehlt mir bei der 3. völlig der ansatz...
danke!!!
LG
Bunti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Do 28.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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