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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Mi 10.02.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Für die Durchführung einer Faktorenanalyse erhalten Sie als Ergebnis einer Eigenwertzerlegung
einer Korrelationsmatrix die Diagonalmatrix der Eigenwerte Λ und die Matrix der
normierten Eigenvektoren C (in den Spalten):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Welcher Prozentanteil der Varianz wird durch den ersten Faktor erklärt? |
normalerweise hab ich bei der faktorenanalyse ja eine kovarianzmatrix gegeben.
ich habe ich in etwa aber eine Korrelationsmatrix gegeben.
stimmt es, dass das Matrixprodukt CΛC' wieder die Korrelationsmatrix ist, aus der Λ und C berechnet wurden?
das würde mir erklären, das ich auf der Nebendiagonale den Korrelationskoeffizienten ablesen kann.
was entspricht dann die Matrix CΛ, was Stellt sie dar? Ich sehe hier wurde die Wurzel gezogen, wenn ich quadriere sind die Werte die gesuchte Varianz.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Moin!
> Für die Durchführung einer Faktorenanalyse erhalten Sie
> als Ergebnis einer Eigenwertzerlegung
> einer Korrelationsmatrix die Diagonalmatrix der Eigenwerte
> Λ und die Matrix der
> normierten Eigenvektoren C (in den Spalten):
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Welcher Prozentanteil der Varianz wird durch den ersten
> Faktor erklärt?
> normalerweise hab ich bei der faktorenanalyse ja eine
> kovarianzmatrix gegeben.
> ich habe ich in etwa aber eine Korrelationsmatrix gegeben.
> stimmt es, dass das Matrixprodukt CΛC' wieder die
> Korrelationsmatrix ist, aus der Λ und C berechnet wurden?
Du erhälst die Korrelationsmatrix [mm] C\Lambda*C^{T} [/mm] aus der Diagonalmatrix der Eigenwerte [mm] \Lambda [/mm] sowie aus der Matrix der normierten Eigenvektoren C. So steht es auch in der Aufgabenstellung.
> das würde mir erklären, das ich auf der Nebendiagonale
> den Korrelationskoeffizienten ablesen kann.
Die Nebendiagonale liefert den Korrelationskoeffizienten der Korrelationsmatrix, das ist richtig.
> was entspricht dann die Matrix CΛ, was Stellt sie dar? Ich
Wozu brauchst du die Matrix [mm] C\Lambda? [/mm] Du brauchst lediglich die Matrix [mm] C\Lambda^{\bruch{1}{2}}, [/mm] also die sogenannte Matrix der Faktorladungen.
> sehe hier wurde die Wurzel gezogen, wenn ich quadriere sind
> die Werte die gesuchte Varianz.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mi 10.02.2010 | | Autor: | domerich |
verstehe.
also die quadrierten Faktorladungen entsprechen dem Prozenzanteil der Varianz die der Vaktor erklärt.
die die Faktorladungen so etwas wie die Standartabweichung [mm] \sigma?
[/mm]
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> verstehe.
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> also die quadrierten Faktorladungen entsprechen dem
> Prozenzanteil der Varianz die der Vaktor erklärt
es gilt: [mm] \summe_{}^{}\lambda_{i}=1.9129+0.0871=2
[/mm]
Für den prozentualen Varianzanteil des ersten Faktors ergibt sich also
[mm] \bruch{1.9129}{2}\approx0.956
[/mm]
Der prozentuale Varianzanteil des zweiten Faktors ergibt sich schließlich zu
1-0.956=0.044
> die die Faktorladungen so etwas wie die Standartabweichung
> [mm]\sigma?[/mm]
Das wäre mir jetzt nicht bekannt.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mi 10.02.2010 | | Autor: | domerich |
das ist witzig weil auf die gleichen werte komme ich wenn ich
[mm] (0.2087)^2=.044
[/mm]
und [mm] (0.978)^2=0.95645
[/mm]
rechne. da muss ja ein zusammenhang bestehen
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> das ist witzig weil auf die gleichen werte komme ich wenn
> ich
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> [mm](0.2087)^2=.044[/mm]
> und [mm](0.978)^2=0.95645[/mm]
>
> rechne. da muss ja ein zusammenhang bestehen
Hinweis: Was weisst du über die Eigenwerte der Faktoren?
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