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Hallo,
ich habe eine Frage zur Faktorenregel bei der Differentialrechnung.
In unserem Mathebuch sind Ableitungen und alles gegeben und verstehe den Weg auch nur bei den Aufgaben verlässt es mich 
Also:
Ich soll die Funktion f nach der Faktorenregel differenzieren!
1 ) Könnte mir irgendjemand erklären wie das geht, z.B.: bei [mm] f(x)=3x^5 [/mm] ?
2 ) Bin ich mit der Formel k * u´(a) vollkommen auf dem Holzweg
Danke für eure Hilfe!
Gruß
Sascha
P.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell gilt, dass beim Ableiten alle "Konstanten Vorfaktoren" erhalten bleiben.
Also in diesem Fall:
[mm] f(x)=3x^{5}
[/mm]
Die drei ist eine Konstante Zahl [mm] (\pi, [/mm] oder [mm] \wurzel{2} [/mm] wären es ebenfalls), also gilt:
[mm] f'(x)=3*[[x^{5}]']=3*(5x^{4})=15x^{4}
[/mm]
Genauso wäre:
[mm] f(x)=\pi*x^{98}
[/mm]
[mm] f'(x)=\pi*(98x^{97})=98\pi*x^{97}
[/mm]
Und davon die Ableitung: [mm] 98\pi*(97x^{96})=9506\pi*x^{96}
[/mm]
Allgemein geschrieben:
f(x)=k*u(x)
f'(x)=k*u'(x)
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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Hallo,
danke! Ja das hilft erstmal weiter!
folglich währe dann die Ableitung von
f(x)=x^12
f'(x)= 7 * (9 * [mm] x^8) [/mm] [= [mm] 63x^8]
[/mm]
?
Gruß
Sascha
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> danke! Ja das hilft erstmal weiter!
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> folglich währe dann die Ableitung von
> f(x)=x^12
> f'(x)= 7 * (9 * [mm]x^8)[/mm] [= [mm]63x^8][/mm]
> ?
Nein. Wie kommst du denn auf die hoch 8
Für [mm] f(x)=x^{\red{12}} [/mm] brauchst du keine Faktorregel.
Hier wäre [mm] f'(x)=\red{12}*x^{\red{12}-1}=12x^{11}.
[/mm]
Dieses müsstest du jetzt allerdings wieder per Faktorregel ableiten.
Also [mm] f'(x)=\green{12}*x^{\red{11}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\green{12}*\red{11}x^{\red{11}-1}=12*11*x^{10}=132x^{10}
[/mm]
Marius
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