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Faktorgruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Fr 26.06.2009
Autor: BieneJulia

Hallo!

Ich hab mal ne allgemeine Frage. Wenn ich eine Faktorgruppe G (X)/N betrachte und ich weiß, dass die Gruppe G eine freie Gruppe ist,die  von einer Basis X erzeugt wird und N von einer Teilmenge R von G erzeugt wird, was kann ich dann über den Erzeuger von G/N sagen? G/N muss doch von Elementen gN mit g [mm] \in [/mm] G erzeugt werden, oder?
Aber kann ich da irgendwie mehr zu sagen?

Grund der Frage: In einem Text stand, dass G(X)/ N von [mm] \overline{X} [/mm] erzeugt wird und mir war nicht ganz klar, was [mm] \overline{X} [/mm] genau bezeichnet.

Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank schonmal!
Lg
Julia

        
Bezug
Faktorgruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:51 Sa 27.06.2009
Autor: SEcki


> Grund der Frage: In einem Text stand, dass G(X)/ N von
> [mm]\overline{X}[/mm] erzeugt wird und mir war nicht ganz klar, was
> [mm]\overline{X}[/mm] genau bezeichnet.

Das sind die Bilder von X in der Faktorgruppe [m]G(X)/N[/m]. Diese erzeugen G, und damit dann auch jeden Quotienten.

SEcki

Bezug
                
Bezug
Faktorgruppe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:37 Sa 27.06.2009
Autor: BieneJulia


> > Grund der Frage: In einem Text stand, dass G(X)/ N von
> > [mm]\overline{X}[/mm] erzeugt wird und mir war nicht ganz klar, was
> > [mm]\overline{X}[/mm] genau bezeichnet.
>  
> Das sind die Bilder von X in der Faktorgruppe [m]G(X)/N[/m]. Diese
> erzeugen G, und damit dann auch jeden Quotienten.
>  
> SEcki

Hallo Secki!

Sorry, wenn ich dich missverstehe, aber: Die Basis X erzeugt doch die Gruppe G, deshalb die Bezeichnung G (X) und nicht irgendwelche Bilder?
Oder meinst du einfach: X erzeugt G (X) und die Bilder von X unter der Abbildung [mm] \varphi: [/mm] X [mm] \to [/mm] G(X)/N  erzeugen die Faktorgruppe ?

Vielen Dank nochmal,
Julia

Bezug
                        
Bezug
Faktorgruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Sa 27.06.2009
Autor: SEcki


>  Oder meinst du einfach: X erzeugt G (X) und die Bilder von
> X unter der Abbildung [mm]\varphi:[/mm] X [mm]\to[/mm] G(X)/N  erzeugen die
> Faktorgruppe ?

Ja, genau.

SEcki

Bezug
                                
Bezug
Faktorgruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Sa 27.06.2009
Autor: BieneJulia

Okay danke, dann hat sich das geklärt :)

Lg, Julia

Bezug
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