Faktorgruppe, surjektiv < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Sa 17.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Ist G eine Gruppe und N ein Normalteiler von G, so ist [mm] \pi [/mm] : G-> G/N , [mm] \pi(a) [/mm] = aN ein Epimorphismus.
Als G/N bezeichnen wie die menge der Nebenklassen von N in G mit der Verknüpfung (aN)(bN)= (ab) N |
[mm] \pi(ab)= [/mm] abN =(aN) (bN) = [mm] \pi(a) \pi(b)
[/mm]
[mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] G.
Aber warum ist [mm] \pi [/mm] surjektiv, das verstehe ich nicht...!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sei [mm] $gN\in [/mm] G/N$ gegeben. Nun suchst du ein [mm] $a\in [/mm] G$ mit [mm] $\pi(a)=aN=gN$. [/mm] Welches a könnte man denn da nehmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Sa 17.11.2012 | | Autor: | sissile |
g
achso danke.
Ich hatte das anscheinend vorher nicht ganz verstanden ;)
Danke!
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