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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Do 07.05.2009 | | Autor: | slash |
| Aufgabe | 1.) Faktorgruppe [mm] C_{12} [/mm] nach [mm] C_{6} [/mm] = [mm] C_{2} [/mm] - warum?
[mm] (C_{i} [/mm] ist zyklische Gruppe der Ordnung i)
2.) Warum ist die Ordnung der [mm] S_{4} [/mm] nach [mm] A_{4} [/mm] gleich 2? |
Lerne gerade für die Examensprüfung Algebra.
Habe durch die wunderbaren zugelosten Prüfungstermine kaum Zeit zum Nachschlagen und muss mir alles "Hau-den-Lukas"-mäßig reinprügeln.
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand diese Fragen beantworten würde.
Danke, slash.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Do 07.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> 1.) Faktorgruppe [mm]C_{12}[/mm] nach [mm]C_{6}[/mm] = [mm]C_{2}[/mm] - warum?
> [mm](C_{i}[/mm] ist zyklische Gruppe der Ordnung i)
>
> 2.) Warum ist die Ordnung der [mm]S_{4}[/mm] nach [mm]A_{4}[/mm] gleich 2?
> Lerne gerade für die Examensprüfung Algebra.
> Habe durch die wunderbaren zugelosten Prüfungstermine kaum
> Zeit zum Nachschlagen und muss mir alles
> "Hau-den-Lukas"-mäßig reinprügeln.
Guck mal nach dem Satz von Lagrange. Der sagt dir wieviele Elemente die Faktorgruppe hat, und dann ueberleg wieviele Gruppen der Ordnung 2 es gibt...
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 07.05.2009 | | Autor: | slash |
Ist das die Antwort für Beides?
Erkärt das auch, warum C12 nach C4 = C3?
==
Gruppenordnung = Anzahl Nebenklassen*Untergruppenordnung
D.h., die C6 hat 6 Elemente, somit bleiben noch 2 Elemente für die Faktorgruppe, da diese die Menge aller Nebenklassen ist.
Richtig?
Kann man solche Aussagen auch treffen, wenn C1254 nach C169 gegeben wären?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Do 07.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ist das die Antwort für Beides?
> Erkärt das auch, warum C12 nach C4 = C3?
Ja.
> ==
> Gruppenordnung = Anzahl Nebenklassen*Untergruppenordnung
>
> D.h., die C6 hat 6 Elemente, somit bleiben noch 2 Elemente
> für die Faktorgruppe, da diese die Menge aller Nebenklassen
> ist.
> Richtig?
Genau, da $2 [mm] \cdot [/mm] 6 = 12$.
> Kann man solche Aussagen auch treffen, wenn C1254 nach C169
> gegeben wären?
Nun, C169 ist keine Untergruppe von C1254 (weil 169 kein Teiler von 1254 ist).
Wenn dem doch so waere, dann koenntest du so vorgehen. Du wuerdest dann die Anzahl Elemente in der Faktorgruppe bekommen. Wenn dies eine Primzahl ist, bist du eh fertig. Wenn es keine ist, musst du noch ein anderes Argument benutzen: Untergruppen und Faktorgruppen von zyklischen Gruppen sind wieder zyklisch.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:51 Fr 08.05.2009 | | Autor: | slash |
:)
Stimmt ... hab die Zahlen einfach so drauf los getippt.
Merci beaucoup, felix.
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