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Hallo
Es gibt bei der Funktion n! die Eigenschaft, dass sich n! als Produkt zweier kleinerer Faktorieller a! und b! darstellen lässt!
Als Bsp.: 10! = 6! * 7!
Ich bin auch draufgekommen, dass der allg. Fall
(n!)!=n!*(n!-1)!
Gültigkeit und somit unendlich viele Lösungen besitzt!
Diese trivialen Fälle beinhalten auch all jene, bei denen $ [mm] n=2^{k} [/mm] $ mit k $ [mm] \in \IN [/mm] $ gilt!
Meine Frage: Gibt es darüber hinaus noch weitere Lösungen, die nicht obigem Gesetz gehorchen? Wenn ja, wie könnte man diese Lösungen finden?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 09.09.2015 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Ich wollte nur mitteilen, dass ich kaum etwas zur Beantwortung der Frage beitragen kann, aber auch, dass ich das Problem sehr schoen finde.
Ein Ansatz zur Bearbeitung ist z.B. zu einer Primzahl $p$ den groessten Exponenten $e$ zu betrachten, der eine Fakultaet $n!$ teilt; dafuer gibt es eine einfache Formel, die sich gut auf $a!b!= n!$ anwenden laesst. Leider habe ich damit nichts leicht auswertbares erhalten. Aber ich weiss z.B., dass es keine Primzahl $p$ mit [mm] $a
Vielleicht sind Binomialkoeffizienten nuetzlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:35 Fr 11.09.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:32 Sa 12.09.2015 | | Autor: | hippias |
Auf die Frage scheint es keine leichte Antwort zu geben (oder vielleicht hat sich nur noch nicht die richtige Person damit beschaeftigt). Auf ![[]](/images/popup.gif) MathWorld gibt es weiterfuehrende Informationen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Sa 12.09.2015 | | Autor: | searcher62 |
Hallo hippias
Vielen Dank für deine beiden Mitteilungen.
Letztere führte mich via Mathworld auf A034878. Auch "meine" triviale Formel entdeckte ich dort wieder, welche bereits 2002 von Armanath Murthy gefunden wurde.
Ich werde trotzdem an der Sache dranbleiben, denn auch ich finde diese Zahlenfolgen sehr interessant!
Vielen Dank nochmals!
Searcher62
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