Faktorisierung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:59 Sa 17.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Angenommen, bei der LU-Faktorisierung von A braucht man keine Zeilentauschoperationen und die Pivotelemente sind 2, 7, 6.
Sei B die Matrix, die man aus A durch Streichung der letzten Zeile und letzten Spalte erhält. Welche Pivotelemente hat B? |
Hallo Zusammen,
anhand der gegeben Informationen würde die LU-Faktorisierung von A so aussehen:
A = [mm] \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
\dots & 1 & 0 \\
\dots & \dots & 1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
2 & \dots & \dots \\
0 & 7 & \dots \\
0 & 0 & 6
\end{bmatrix}
[/mm]
Für B gilt nun, dass die letzte Zeile und Spalte von A gestrichen wird, somit ergibt sich:
B = [mm] \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
\dots & 1 \\
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
2 & \dots \\
0 & 7 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
Nun läuft das ganze rückwärts, also um an der Stelle [mm] b_{2,1} [/mm] eine Null stehen zu haben, muss man von der Zeile 2, das -3,5 fache von Zeile 1 abziehen. Das L enthält somit an dieser Stelle den Wert 3,5, da es ja rückwarts läuft.
Insgesmat würde sich dies ergeben:
B = [mm] \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
3,5 & 1 \\
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
2 & -2 \\
0 & 7 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
B = [mm] \begin{bmatrix}
2 & -2 \\
7 & 0 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
Also hätte B die Pivotelemente 2 und 7.
Würde das stimmen?
Gruß
itse
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 19.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
