Faktorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 14.09.2005 | | Autor: | aga77kn |
Servus,
wie zeige ich folgendes am einsichtlichsten:
(U+W)/U [mm] \cong [/mm] W/(U [mm] \cap [/mm] W)
wo U,W [mm] \subseteq [/mm] V UR.
Kann mir da jemand weiter helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Betrachte den kanonischen Epimorphismus
[mm] $\varphi [/mm] : [mm] \begin{array}{ccc} W & \to & (U+W)/U \\[5pt] w & \mapsto & w+U \end{array}$
[/mm]
(zeige, dass er wohldefiniert, linear und surjektiv ist!)
und beachte: [mm] $Kern(\varphi)=U\cap [/mm] W$ (zeige dies formal).
Dann folgt die Behauptung aus dem Homomorphiesatz.
Liebe Grüße
Julius
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