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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Sa 18.01.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
Folgendes steht bei mir in der Lösung: [mm] \br{(2n)!}{(n!)^2}=\br{(2n)(2n-1)\ldots(n+1)}{1*2*3\ldots n}
[/mm]
Ich komme nur auf: [mm] \br{1*2*3\ldots(2n)}{1*2^2*3^2\ldots n^2}
[/mm]
Wie kommt man drauf?
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Hallo,
> [mm]\br{(2n)!}{(n!)^2}=\br{(2n)(2n-1)\ldots(n+1)}{1*2*3\ldots n}[/mm]
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> ich komme nur auf: [mm]\br{1*2*3\ldots(2n)}{1*2^2*2^3\ldots n^2}[/mm]
>
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Da wurde ganz offensichtlich mit n! gekürzt, und Zähler und Nenner dann noch als Produkt ausgeschrieben (beim Zähler zwangsläufig, beim Nenner wohl eher aus ästhetischen Gründen...). Du machst in deiner Umformung einen Schritt zu wenig, du schreibst nur als Produkt aus, jetzt könntest du ebenfalls kürzen, bloß sieht man das an deiner Version weniger gut ein.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Sa 18.01.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
So jetzt wird gesagt, dass für [mm] n\ge4 [/mm] folgendes gilt:
[mm] \br{n}{12}\br{(2n-1)(2n-3)(2n-4)}{n^3}\ge\br{n}{12}\left(2-\br{1}{n}\right)\left(2-\br{2}{n}\right)\left(2-\br{3}{n}\right)\ge\br{n}{12}
[/mm]
Ich weiß nicht wie er auf die 2weite Ungleichung gekommen ist, ich glaube, dass er event. den Bernoulli anwendete, aber ich ich steige nicht dahinter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Sa 18.01.2014 | | Autor: | abakus |
> So jetzt wird gesagt, dass für [mm]n\ge4[/mm] folgendes gilt:
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> [mm]\br{n}{12}\br{(2n-1)(2n-3)(2n-4)}{n^3}\ge\br{n}{12}\left(2-\br{1}{n}\right)\left(2-\br{2}{n}\right)\left(2-\br{3}{n}\right)\ge\br{n}{12}[/mm]
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> Ich weiß nicht wie er auf die 2weite Ungleichung gekommen
> ist, ich glaube, dass er event. den Bernoulli anwendete,
> aber ich ich steige nicht dahinter.
Hallo,
wenn [mm] $n\ge4$ [/mm] gilt, dann liegt 1/n zwischen 0 und 0,25, und 2/n liegt zwischen 0 und 0,5, während 3/n zwischen 0 und 0,75 liegen kann.
Die Differenzen 2-(1/n), 2-(2/n) und 2-(3/n) bleiben damit garantiert größer als 1.
Gruß Abakus
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