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| Aufgabe | Das Alphabet besteht aus 26 Buchstaben (21 Konsonanten und 5 Vokalen)
a) Wie viele "Wörter" mit 4 (mit 6) Buchstaben können (theoretisch) gebildet werden?
b) Wie viele "Wörter" könnte es mit 4 (mit 6) Buchstaben geben?
c) Wie viele "Wörter" mit 4 Buchstaben sind denkbar, bei denen Konsonanten und Vokale in der Reihenfolge Konsonant-Vokal-Konsonant-Vokal vorkommen? (z.B. Bodo, Tina, Xiru) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ja, hallo erstmal. Ich leide leider an einer sehr schweren Krankheit und konnte die letzten zwei Wochen leider nicht zu Schule gehen, ich möchte aber trotzdem versuchen mir das alles selbst zu erarbeiten, nur bin ich leider nicht so der Mathe Crack. Ich verstehe zwar noch die etwas einfacheren Laplace Experimente, aber hier scheide ich leider aus.
Das ganze hängt ja irgendwie mit Fakultät zusammen, ich verstehe nur leider nicht, wie genau ich jetzt was machen muss und ich dachte mir, vielleicht kann mir ja hier irgendwer helfen, da ich meinen Lehrer leider nicht erreiche. Wenn jemand glaubt, er kann es mir anschaulich und nachvollziehbar erklären, dann wäre das ganz super, wenn nicht, dann werde ich wohl mein Mathe MSA verhauen, wenn ich solche Aufgaben schon nicht mehr lösen kann.. :/
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moin trompete,
Ich deute die Aufgabenstellung mal so, dass nicht auf Groß- und Kleinschreibung geachtet werden soll.
Zur a):
Die Wörter mit 4 Buchstaben sehen so aus:
aaaa,aaab,aaac,...,aaba,aabb,aabc,...,zzzy,zzzz
Betrachte nun die einzelnen Stellen:
Für jede dieser Stellen gibt es 26 verschiedene Möglichkeiten, jede der Möglichkeiten ergibt ein anderes Wort.
Also kannst du insgesamt $26*26*26*26 = [mm] 26^4$ [/mm] Wörter bilden.
(entsprechend für 6 Buchstaben)
Zur b):
Ich sehe nicht, was hier anders sein soll als bei der a).^^
Zur c):
Auch hier betrachten wir wieder die einzelnen Stellen.
Für die erste und dritte Stelle gibt es je 21 Möglichkeiten, für die 2. und 4. Stelle je 5 Möglichkeiten.
Also insgesamt:
$21*5*21*5$ Möglichkeiten.
Fakultäten brauchst du hier nicht, die tauchen auf, wenn Buchstaben nicht mehrfach vorkommen dürfen.
MfG
Schadowmaster
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Vielen Dank erstmal für deine schnelle Antwort, zu b):
Ich hab's auch nicht verstanden, dachte aber es liege an mir und habs deshalb einfach mitabgeschrieben. :D
Zu a):
Ich verstehe nicht ganz, was du damit meinst, dass es 26 verschiedene Möglichkeiten gibt für "die einzelnen Stellen".. Was meinst du mit Stellen?
Heißt das, es gibt 26 verschiedene Möglichkeiten ein Wort mit 4 Buchstaben zu bilden?
Und wenn dem so ist, dann muss man einfach nur die 26 hoch die 4 nehmen und das gleiche wäre dann mit 6 auch so, verstehe ich das richtig?
Ich bin zwar immernoch verwirrt, aber du hast schon ein bisschen Licht ins Dunkle gebracht haha. :D
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Mit den Stellen meine ich die Stellen im Wort.
Du kannst dir das mit Zahlen vielleicht besser vorstellen:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Zahl aus zwei Ziffern (Ziffern 0,...9) herzustellen?
Du hast da also folgende Zahlen:
00,01,02,...,99
Insgesamt sind das offensichtlich 100 Stück und 100 = [mm] 10^2
[/mm]
Also gibt es zum Beispiel [mm] 10^{10} [/mm] Zahlen mit 10 Ziffern (oder weniger, wenn vorne einige Nullen stehen).
Das gleiche gilt eben für deine Wörter, nur dass du hier nicht 10 "Ziffern" hast sondern eben 26, deshalb [mm] 26^4 [/mm] Möglichkeiten für ein Wort mit 4 Stellen.
MfG
Schadow
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Ah, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe. Ich versuche mich jetzt mal an weiteren Aufgaben. (:
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