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Hallo Leute!
Kurze Frage eines Dummies:
Aufgabe:
In einer Schachtel befinden sich 100 Lose. 40 Nieten, 60 Gewinne. Jemand kauft 6 Lose.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie/er mindestens 3 Gewinne erhält?
Ich wollte das ganze mit hypergeometrischer Verteilung bzw. Binomialverteilung berechnen, doch leider kann mein Taschenrechner nur bis Fakultät 69! rechnen. Gibts da einen Trick für Leihen wie mich?
mfg
JO
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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komisch, irgendwie hatte ich die Antwort gestern Abend noch nicht abgeschickt, sorry
> Aufgabe:
> In einer Schachtel befinden sich 100 Lose. 40 Nieten, 60
> Gewinne. Jemand kauft 6 Lose.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie/er mindestens
> 3 Gewinne erhält?
berechnen würde ich das ganze eigentlich so:
P(mindestens 3Gewinne)=P(3Nieten, 3Gewinne)+P(2Nieten, 4Gewinne)+P(1Niete, 5Gewinne)+P(0Nieten, 6Gewinne)= [mm] \bruch{\vektor{60 \\ 3}* \vektor{40\\ 3}}{\vektor{100\\6}}+\bruch{\vektor{60 \\ 4}* \vektor{40\\ 2}}{\vektor{100\\6}}+\bruch{\vektor{60 \\5}* \vektor{40\\ 1}}{\vektor{100\\6}}+\bruch{\vektor{60 \\ 6}* \vektor{40\\ 0}}{\vektor{100\\6}}
[/mm]
dabei steht [mm] \bruch{\vektor{60 \\ 4}* \vektor{40\\ 2}}{\vektor{100\\6}} [/mm] zum beipiel für: (Möglichkeiten 4 Gewinne zu ziehen* Möglichkeiten 2 Nieten zu ziehen)/(Möglichkeiten 6 Lose zu ziehen)
oder als annährend Binomialverteilt, da wenn 6 Lose gezogen werden, die Wahrscheinlichkeiten für Nieten und Gewinne nicht so stark verändert wird: kommulierte Tabelle: P(Wahrscheinlichkeit für 3 oder weniger Nieten)=(6;0,4;3)
> Ich wollte das ganze mit hypergeometrischer Verteilung bzw.
> Binomialverteilung berechnen, doch leider kann mein
> Taschenrechner nur bis Fakultät 69! rechnen. Gibts da einen
> Trick für Leihen wie mich?
naja 70! ist ja einfach 69!*70, vielleicht schafft dein Taschenrechner ja das
ich hoffe ich konnte helfen
***Silke
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Hallo JO!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> Kurze Frage eines Dummies:
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> Aufgabe:
> In einer Schachtel befinden sich 100 Lose. 40 Nieten, 60
> Gewinne. Jemand kauft 6 Lose.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie/er mindestens
> 3 Gewinne erhält?
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> Ich wollte das ganze mit hypergeometrischer Verteilung bzw.
> Binomialverteilung berechnen, doch leider kann mein
> Taschenrechner nur bis Fakultät 69! rechnen. Gibts da einen
> Trick für Laien wie mich?
nein, denn 70! ist eine Zahl mit mehr als 99 Stellen, daher zeigt i.a. der TR nichts mehr an.
Aber wenn man z.B. [mm] $\vektor{70\\5}$ [/mm] berechnen soll, benutzt man die Umformung:
[mm] $\vektor{70\\5} [/mm] = [mm] \bruch{70!}{5! * 65!} [/mm] = [mm] \bruch{70*69*68*67*66}{1*2*3*4*5}$
[/mm]
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Danke für die bisherige Hilfe!
mein Problem ist damit aber leider noch nicht gelöst. Denn auch 69!*70 kann mein Taschenrechner nicht berechnen dass liegt wohl daran dass er nur bis E99 rechnen kann.
Hat jemand von euche eine Liste der man entnehmen kann mit welchen Verteilungen welche man annähern kann?
mfg
JO
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Thomie |
Warum versuchst du nicht den Rechner deines Betriebssystems?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Mi 26.01.2005 | | Autor: | savebottom |
mein tolles betriebssystem hilft mir in einer klausur ziemlich wenig!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Doch, du hast eine Antwort bekommen, von informix. Genau so geht es und nicht anders (es sei denn, man approximiert mit einer anderen Verteilung, siehe unten, oder mit der Stirlingschen Formel, aber das sollt ihr bestimmt nicht machen)!
Zu der Liste: Ich fürchte so etwas gibt es nicht im allgemeinen Rahmen, da würde ich unter den entsprechenden Stichworten nachschauen:
- Approximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung
- Approximation der Binomialverteilung durch die Normal-Verteilung
- allgemeiner: Zentraler Grenzwertsatz
Außerdem sagt der gesunde Menschenverstand, dass man eine Ziehung "weniger" Objekte aus einer Menge mit "vielen" Objekten ohne Zurücklegen auch als Ziehung mit Zurücklegen annehmen kann, d.h. die hypergeometrische Verteilung lässt sich in diesem Fall durch eine Binomialverteilung ersetzen.
Das alles müsste ja auch in deinem Skript stehen (mehr als das darfst du ja eh nicht verwenden).
Im übrigen hatte Oliver Recht: Unterlasse bitte in Zukunft diese Doppelpostings (und hier handelte es sich klarerweise um eines).
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Mi 26.01.2005 | | Autor: | savebottom |
Die Lösung lautet: Stirling-Formel!
x! [mm] \approx \wurzel{2*PI*x} [/mm] * (x / [mm] e)^n
[/mm]
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