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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 So 15.10.2006 | | Autor: | Tekker |
| Aufgabe | | $ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = $ [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm] + $ [mm] \vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] $ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es gilt ja
a) [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \left( \bruch{n * (n-1)!}{k*(k-1)! (n-k)} \right) [/mm]
und
b) [mm] \vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] = [mm] \left( \bruch{(n-1)!}{(k-1)! (n-k)} \right) [/mm]
c) [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm] = [mm] \left( \bruch{(n-1)!}{k!*(k-(n-1))!} \right)
[/mm]
also ist b) in a) enthalten, wie kann ich aber b) und c) als Summe von a) ausdrücken?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 So 15.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Tekker,
$ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ ist die Anzahl aller $ k $-elementigen Teilmengen
einer $ n $-elementigen Menge $ M $. Sei $ m $ ein beliebiges, aber
festes Element von $ M $. Fuer jede $ k $-elementige Teilmenge
$N [mm] \subset [/mm] M$ koennen wir zwei Faelle unterscheiden (a) $ [mm] m\in [/mm] N $ oder
(b) $ [mm] m\not\in [/mm] N $. Es gibt $ [mm] \vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] $ $ k $-elementige
Teilmengen, die (a) erfuellen und $ [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm] $ Teilmengen, die (b) erfuellen.
hth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 So 15.10.2006 | | Autor: | Tekker |
Hallo luis52,
Danke für deine Antwort.
Tut mir leid, das hab ich immer noch nicht verstanden..
Hab vielleicht ein Brett vorm Kopf, aber wie kann ich mit diesem Hintergrund zeigen, daß gilt
$ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = $ $ [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm] $+$ [mm] \vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] $
Für mich ist das alles sehr abstrakt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:14 Mo 16.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo luis52,
>
> Danke für deine Antwort.
>
> Tut mir leid, das hab ich immer noch nicht verstanden..
> Hab vielleicht ein Brett vorm Kopf, aber wie kann ich mit
> diesem Hintergrund zeigen, daß gilt
>
> [mm]\vektor{n \\ k} =[/mm] [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm]+[mm] \vektor{n-1 \\ k-1}[/mm]
>
> Für mich ist das alles sehr abstrakt.
Hallo
Ich würde versuchen, einfach mal draufloszurechnen.
Also
[mm] \vektor{n-1 \\ k}+\vektor{n-1 \\ k-1}=\bruch{(n-1)!}{k!*(n-1-k)!}+\bruch{(n-1)!}{(k-1)!*(n-1-k+1)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n-k)(n-1)!}{k!*(n-k-1)!*(n-k)}+\bruch{(n-1)!*k}{(k-1)!*(n-k)!*k}
[/mm]
[mm] =\bruch{[(n-k)*(n-1)!]+[(n-1)!*k]}{(k!*(n-k)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n*(n-1)!)-(k*(n-1)!+k*(n-1)!}{(k!*(n-k)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n*(n-1)!)}{(k!*(n-k)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{n!}{(k!*(n-k)!}
[/mm]
[mm] =\vektor{n\\k}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Tekker,
Lies dir dazu auch ![[]](/images/popup.gif) das hier durch.
Viele Grüße
Karl
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