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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 So 26.09.2010 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | Löse folgende Ungleichung:
[mm] \bruch{1}{2x}-\bruch{4}{3x}>-7 [/mm] |
Hi,
eigentlich bereitet mir die gesamte Aufgabe ein paar Probleme, da wir bisher noch keine mit 2 Brüchen verschiedener Nenner gerechnet haben, aber zuerst möchte ich nur fragen ob folgende Fallunterscheidung überhaupt richtig ist:
1. Fall:
[mm] \bruch{1}{2x}-\bruch{4}{3x}>0 [/mm] |*2x |*3x
[mm] \gdw [/mm] -5x>-42x |+5x
[mm] \gdw [/mm] 0>-37x |/(-37)
[mm] \gdw [/mm] 0<x
(Ungleichungszeichen wird als bei Multi./Div. mit x nicht "gedreht")
2. Fall:
[mm] \bruch{1}{2x}-\bruch{4}{3x}<0 [/mm] |*2x |*3x
[mm] \gdw [/mm] -5x<-42x |+5x
[mm] \gdw [/mm] 0<-37x |/(-37)
[mm] \gdw [/mm] 0>x
(Ungleichungszeichen wird als bei Multi./Div. mit x "gedreht")
Stimmt das bis hierher?
Vielen Dank!
MfG
fraiser
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 So 26.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Löse folgende Ungleichung:
> [mm]\bruch{1}{2x}-\bruch{4}{3x}>-7[/mm]
>
> Hi,
>
> eigentlich bereitet mir die gesamte Aufgabe ein paar
> Probleme, da wir bisher noch keine mit 2 Brüchen
> verschiedener Nenner gerechnet haben, aber zuerst möchte
> ich nur fragen ob folgende Fallunterscheidung überhaupt
> richtig ist:
>
> 1. Fall:
> [mm]\bruch{1}{2x}-\bruch{4}{3x}>0[/mm] |*2x |*3x
Dieser doppelte Rechenbefehl ist sinnlos.
Er entspricht einer beidseitigen Multiplikation mit [mm] 6x^2 [/mm] und würde auf 3x-8x=0 führen.
Das Entstehen deiner Zahlen -5 und -42 ist schleierhaft.
Ausreichend wäre bereits eine beidseitige Multikplation mit x, die (im Fall x>0) auf [mm]\bruch{1}{2}-\bruch{4}{3}>0[/mm] führen würde.
Zum Beseitigen BEIDER Brüche genügt der Rechenbefehl |*6x, denn 6x ist das kgV von 2x und 3x.
Man würde (wieder im Fall x>0) 3-4*2>0 erhalten. (was falsch ist, also gibt es für x>0 schon mal keine LÖsung.)
Gruß Abakus
> [mm]\gdw[/mm] -5x>-42x |+5x
> [mm]\gdw[/mm] 0>-37x |/(-37)
> [mm]\gdw[/mm] 0<x
> (Ungleichungszeichen wird als bei Multi./Div. mit x nicht
> "gedreht")
>
> 2. Fall:
> [mm]\bruch{1}{2x}-\bruch{4}{3x}<0[/mm] |*2x |*3x
> [mm]\gdw[/mm] -5x<-42x |+5x
> [mm]\gdw[/mm] 0<-37x |/(-37)
> [mm]\gdw[/mm] 0>x
> (Ungleichungszeichen wird als bei Multi./Div. mit x
> "gedreht")
>
> Stimmt das bis hierher?
>
> Vielen Dank!
> MfG
> fraiser
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 So 26.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Ungleichung:
$ [mm] \bruch{1}{2x}-\bruch{4}{3x}>-7 [/mm] $
ist gleichbedeutend mit
Ungleichung:
[mm] $-\bruch{5}{6x}>-7 [/mm] $.
Nun siehst Du sofort: für x<0 ist die Ungl. stets erfüllt, denn links steht etwas positives und rechts etwas negatives.
Untersuche also nur noch den Fall x>0
FRED
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