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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich hab ne frage zu der Fallunterscheidung, die in kraft tritt wenn durch eine Variable dividiert wird. Zum Beispiel folgende Aufgabe:
[mm] 2a^{2}x-4a\le0
[/mm]
[mm] 2a^{2}x \le4a
[/mm]
x [mm] \le\bruch{4a}{2a^{2}} \Rightarrow 2a^{2} \not=o [/mm] dies führt zu einer Fallunterscheidung, da durch eine Variable dividiert wird und diese den wert 0 haben könnte.
soweit alles klar für mich.
wenn [mm] 2a^{2}=0
[/mm]
a=0 setze ich 0 in a ein, bevor ich durch a dividiert habe also in [mm] 2a^{2}x \le4a [/mm] und heraus kommt 0=0 (w) wahre aussage. aber was kommt dann und vorallem was bringt die Fallunterscheidung?
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Hallo!!!
Also du möchtest diese Ungleichung lösen.
ich würde 2a herausheben:=> 2a*(ax-2)<0
1.) Du kannst durch 2a dividieren,wenn 2a>0 oder???
dann kansst du die Gleichung normal auflösen!!Natürlich ist das ergebnis nur für Gleichungen,wenn a>0 ist zulässig.
Grüße Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 So 07.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo willswissen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich hab ne frage zu der Fallunterscheidung, die in kraft
> tritt wenn durch eine Variable dividiert wird. Zum Beispiel
> folgende Aufgabe:
>
> [mm]2a^{2}x-4a\le0
[/mm]
> [mm]2a^{2}x \le4a
[/mm]
> x [mm]\le\bruch{4a}{2a^{2}} \Rightarrow 2a^{2} \not=o[/mm]
> dies führt zu einer Fallunterscheidung, da durch eine
> Variable dividiert wird und diese den wert 0 haben
> könnte.
Nicht nur deswegen ist hier eine Fallunterscheidung nötig, sondern auch, weil es sich um eine Ungleichung handelt. Dort muß man auch die Fälle "Divisor<0" und "Divisor>0" unterscheiden.
In diesem Fall ist diese Untersuchung natürlich uninteressant, da durch [mm] $a^2>0$ [/mm] geteilt wird.
> soweit alles klar für mich.
> wenn [mm]2a^{2}=0
[/mm]
> a=0 setze ich 0 in a ein, bevor ich durch a dividiert
> habe also in [mm]2a^{2}x \le4a[/mm] und heraus kommt 0=0 (w) wahre
> aussage. aber was kommt dann und vorallem was bringt die
> Fallunterscheidung?
Ich rechne es mal vor, vielleicht wird es dadurch deutlicher:
[mm] $2a^2x-4a\le0$ [/mm] | +4a
[mm] $\gdw$ $2a^2x\le4a$ [/mm] | : 2
[mm] $\gdw$ $a^2x\le2a$
[/mm]
Fall 1: [mm] a^2>0 ($\gdw$ $a\not=0$)
[/mm]
[mm] $\gdw$ $a^2x\le2a$ [/mm] | : [mm] a^2
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x\le\bruch{2}{a}$
[/mm]
Fall 2: a=0
[mm] $\gdw$ $a^2x\le2a$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $0\le0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x\in\IR$
[/mm]
Nun die Ergebniszusammenfassung.
Wir kennen ja den (fest vorgegebenen) Wert von a nicht, deswegen war die Ungleichung für alle Werte von a zu untersuchen. Für einige dieser Werte (bzw. nur für einen, nämlich a=0) mußten wir aber einen anderen Rechenweg gehen, weil sich sonst undefinierte Ausdrücke ergeben hätten. Aus diesem Grund müssen wir nun auch die Lösungsmeng in Abhängigkeit der (möglichen) Werte von a angeben:
[mm] $a\not=0$: $\IL=\left\{x\in\IR\ |\ x\le\bruch{2}{a}\right\}$
[/mm]
a=0: [mm] $\IL=\IR$
[/mm]
Ich hoffe, es ist so etwas deutlicher geworden, falls nicht, frage einfach nach 
Viele Grüße,
Marc
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