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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:49 Mi 22.09.2004 | | Autor: | gaggalo |
Hallo zusammen
Ich hab da ein (kleines) Problem. Folgende Aufgabe:
Angenommen man hat X mit Verteilung Pareto(a,1). Welche Verteilung hat [mm] x^2[/mm]?
Meine Frage:
1) Wie kann ich das schnell lösen, wenn ich, angenommen, die Formel für die Dichet von Produkten nicht kenne?
2) Ginge es schneller wenn ich wüsste,dass die Verteilung wieder eine Pareto wäre, also nur die Parameter bestimmen müsste?
Gruß
Gaggalo
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Do 23.09.2004 | | Autor: | Brigitte |
Hallo!
> Angenommen man hat X mit Verteilung Pareto(a,1). Welche
> Verteilung hat [mm]x^2[/mm]?
Kannst Du bitte noch mal genau hinschreiben, welche Verteilungsfunktion damit gemeint ist? In der Literatur ist die Paretoverteilung nicht gerade einheitlich aufgeschrieben, und es wäre schade, wenn wir deshalb aneinander vorbeireden.
> Meine Frage:
> 1) Wie kann ich das schnell lösen, wenn ich, angenommen,
> die Formel für die Dichet von Produkten nicht kenne?
Der Ansatz lautet für [mm] $y\ge [/mm] 0$:
[mm]P(X^2\le y) = P(-\sqrt{y}\le X\le \sqrt{y}) = \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} f(x)\,dx,[/mm]
wobei $f$ die Dichte der Paretoverteilung (für $X$) bezeichnet.
> 2) Ginge es schneller wenn ich wüsste,dass die Verteilung
> wieder eine Pareto wäre, also nur die Parameter bestimmen
> müsste?
Das überblicke ich nicht. Mag sein, dass die Parameter auf besondere Weise mit den Momenten zusammenhängen, und man dadurch die Parameter leicht umrechnen könnte. Aber da bin ich eher skeptisch.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Do 23.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Gaggalo!
Ist bei dir die Dichte einer [mm] $\mbox{Par}(a,c)$-verteilten [/mm] Zufallsvariablen wie folgt definiert:
[mm] $f_{\mbox{Par}(a,c)}(x) [/mm] = [mm] \frac{a}{c} \left( \frac{c}{x} \right)^{a+1} \mathbb{I}_{(c,+\infty)}(x)$ [/mm] ?
Wie Brigitte schon meinte, wäre das wichtig für uns zu wissen.
Melde dich bitte, dann geht es weiter.
Liebe Grüße
Stefan
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