Faltung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei n [mm] \in \IN (\Omega, [/mm] P) ein W-Raum und [mm] X_1, X_2: \Omega \to [/mm] {0,...,n} zwei stochastisch unabhaengige ZVen, die gleichverteilt auf {0,...,n} sind. Sei X := [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2. [/mm] Welcher wichtige Begriff steht im Zusammenhang mit der Verteilung von X? |
Hallo,
ich wuerde raten, hier ist von der Binomialverteilung die Rede. Aber so genau zeigen kann ich das nicht, und auch nicht, mit welchem n und p. Koennt Ihr mir ein bisschen auf die Spruenge helfen?
Danke,
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Mi 20.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Martin,
ich weiss auch nicht, was man hier von dir erwartet. Ein relevantes
Stichwort hast du im Betreff genannt: Faltung.
Deine Vermutung, dass es hier um eine Binomialverteilung geht, ist falsch. $X$ besitzt eine Verteilung, deren Wahrscheinlichkeitsfunktion gegeben ist durch
[mm] $P(X=x)=\frac{1}{(n+1)^2}\#\{(x_1,x_2)\mid x_1,x_2=0,...,n,\,x=x_1+x_2\}$.
[/mm]
fuer $x=0,...,2n$ und $P(X=x)=0$ sonst. Dabei bedeutet [mm] $\#M$: [/mm] Anzahl der Elemente in der Menge $M$.
lg
Luis
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| Aufgabe | | Sei w: {0,1,...,2n} [mm] \to [/mm] [0,1] die W-Funktion von X. Bestimmen Sie w(0) und w(1). |
Das ist die letzte Teilaufgabe dazu. Kannst du die vielleicht loesen. Mir ist irgendwie nicht klar wie {0,1,...,2n} eine Funktion sein kann :-(
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Hallo!
Erstmal ist {0,1,...,2n} nicht die Funktion, sondern der Definitionsbereich der Funktion. w(0) bzw. w(1) ist gerade die Wsk. dafür, dass die Zufallsvar. X den Wert 0 bzw. 1 annimmt.
w(0) = [mm] \bruch{1}{(n+1)^2},
[/mm]
da X=0 genau dann wenn [mm] X_1=0 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] =0.
w(1) = [mm] \bruch{2}{(n+1)^2},
[/mm]
da X=1 genau dann wenn [mm] (X_1=0 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] =1) oder [mm] (X_1=1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] =0).
Jedes Ereignis [mm] (X_1=i [/mm] und [mm] X_2 [/mm] =j) hat ja gerade Wsk.
[mm] \bruch{1}{n+1}*\bruch{1}{n+1}=\bruch{1}{(n+1)^2}
[/mm]
aufgrund der Unabhängigkeit der ZV (i,j=0,...n).
Viele Grüße, Tony
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Do 21.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Amen! 
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