Faltung von Verteilungen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Mi 10.02.2010 | | Autor: | cktwo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute,
ich bin Student des Wirtschaftsingenieurwesens und versuche gerade für ein Projekt die Mindestbestände eines Lagers in Abhängigkeit von Servicegraden zu berechnen.
Dazu werden Faltungen benötigt. Leider hatte ich dies nie und auch aus verschiedenen Internetseiten wurde ich nicht schlau. Ich hab zwar gelesen (bei Wikipedia), dass eine Faltung eine Spiegelung eines Punktes einer Funktion f über die Y-Achse ist, und dass man dann abhängig vom Wert einer Funktion g diesen Punkt verschieben muss, was ich mir auch vorstellen kann, mir aber hier nicht weiterhilft.
Die Formel in meinem Buch lässt zwar darauf schließen, dass man einfach nur für alle i die Wahrscheinllichkeitsverteilung multiplizieren und dann aufsummieren muss. Aber ist das dann schon die Faltung?
Ich habe die Beispielswerte eingesetzt, aber es kommen viel zu hohe Werte raus.
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.
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Hallo,
zunächst - bei mir steht: Seite 66 bis 70 sind nicht Teil dieser Buchvorschau...
Vielleicht solltest du die Aufgabe für uns nochmal abtippen.
Bei Faltungen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen geht es darum:
Du hast zwei (oder mehr) Zufallsvariablen X und Y, die hoffentlich gleichverteilt und stochastisch unabhängig sind (Das muss nicht sein, ist aber wünschenswert, sonst verkompliziert sich die Sache enorm).
Du willst nun wissen, wie X+Y verteilt ist.
Dazu untersuchst du einfach z.B. die Zähldichte im diskreten Fall:
$P(X+Y = n) = [mm] \sum_{k=0}^{n}P(X=k,X+Y=n) [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n}P(X=k,Y=n-k) [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n}P(X=k)*P(Y=n-k)$
[/mm]
Den letzten Schritt konntest du machen, weil X und Y stochastisch unabhängig sind. Jetzt kannst du die Zähldichten einsetzen und ausrechnen.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Do 11.02.2010 | | Autor: | cktwo |
| Aufgabe | Ich schreibe die Aufgabenstellung hier nochmal hin:
Zur Modellierung der Eintrittswahrscheinlichkeit einer Bestellung verwenden wir die Binomialverteilung. Als Voraussetzung nehmen wir an, dass die Eintrittswahrscheinlichkeit für eine Periode konstant p ist. Die Binomialverteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein ein Ereignis bei mehreren Wiederholungen eintritt. Das Ereignis ist in unserem Fall eine Bestellung, die Anzahl der Wiederholungen die Perioden der Reaktionszeit.
Die Wahrscheinlichkeit P(X=x) ergibt sich mit lt als Perioden der Reaktionszeit, x der Anzahl der BEstellungen und p der Eintrittswahrscheiblichkeit einer Bestellung zu
P(X=x)= [mm] \vektor{lt \\ x}\*p^{x}\*(1-p)^{lt-x}
[/mm]
Nehmen wir nur die Bestellerignisse, so kann die Verteilung der Bestellmengen häufig als Normalverteilung angenähert werden. Die Wahrscheinlichkeit [mm] P(x\lem), [/mm] dass die in der Reaktionszeit lt nachgefragte menge kleiner oder gleich m ist, ergibt sich als Faltung der Binomialverteilung (Ereignisse der Bestellung) mit der Normalverteilung (Bestellmenge eines Ereignisses) zu:
[mm] P(x\lem)=\summe_{i=0}^{lt}[P_{Binomial}(X=i)\* N(i\*\overline{d},\wurzel{i}\*\sigma^{2})(x\le [/mm] m)]
Die nachfrageverteilung bei Bestellerignissen X=2,...,lt muss wiederum gefaltet werden.
Beispiel 7:
Ein Unternehmen hat einen langsamdrehenden Artikel.
Die Reaktionszeit zur Weiderbeschaffungszeit betrage lt= 5[d], der Artikel wird mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,2 pro Periode nachgefragt. Die Verteilung der Nachfrage (keien Nullwerte) entspricht einer Normalverteilung mit den Parametern N(140,20). Die Verteilung der nachgefragten Menge wird nach obenstehender Gleichung ermittelt., hieraus lassen sich die Werte für s ablesen. Gezeigt sind beispielhaft die Werte für einen [mm] \alpha-Servicegrad [/mm] von [mm] s(z(\alpha=0,91))=310 [/mm] und [mm] S(z(\alpha=0,98))=450.
[/mm]
Im Falle eines stationären Prozesses wäre [mm] s(z(\alpha=0,98))=791 [/mm] ermittelt worden. |
Also die eine Verteilung ist schonmal Normalverteilt und die andere ist Binomialverteilt.
Was ist denn die Zähldichte??? Ist das, wenn man eine Wahrscheinlichkeit hat und dann die Fläche unter dem Graphen berechnet?
Sorry, ich hatte nur ein Semester Statistik und bin da mit Ach und Krach durchgekommen deshalb hab ich nicht so Arg den Peil...
Vielleicht kannst du mir es noch etwas an der Aufgabenstellung erklären?
Ich hatte jetzt einfach die Variablen da eingesetzt und dann aufsummiert, wobei ich die Wahrscheinlichkeit, die die Binomialverteilung ausgegeben hat, mit der Menge s, die die Normalverteilung ausgegeben hat, multipliziert habe.
Und dann kam da hinterher nix sinnvolles bei raus.
Danke schonmal und einen schönen Tag.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 So 14.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo cktwo,
dass Dein Ergebnis verkehrt ist, wundert mich nicht, da Du augenscheinlich beide Dichten miteinander multipliziert hast, aber nicht gefaltet hast.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:18 Mo 15.02.2010 | | Autor: | cktwo |
Hmmmm, ok Danke. Dann habs ichs also falsch gemacht :-( Wie muss ich das denn jetzt genau tun? Ich werd aus den mathematischen Formulierungen nicht so recht schlau...
Danke schonmal für Antworten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Di 16.02.2010 | | Autor: | cktwo |
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:22 Do 18.02.2010 | | Autor: | cktwo |
Kann mir noch jemand Tips geben, wie ich bei meiner Aufgabe vorgehen sollte? Wäre echt nett.
Aus den mathematischen Formulierungen bin ich nämlich nicht 100% schlau geworden. :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 22.02.2010 | | Autor: | matux |
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Aufgabe auf Seite 67 oben