Faltung zeitdiskreter Signale < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind zwei zeitdiskrete Signale [mm] x_{1}(n)= \left\{ 8,-12_{\uparrow},10,-3 \right\} [/mm] und [mm] x_{2}(n)= \left\{ 1,0,-2{\uparrow},-1,3,0,1 \right\}
[/mm]
wir betrachten das Ergebnis der Faltung [mm] x_{3}(n)=(x_{1}\*x_{2})(n)
[/mm]
1.1 Für welches n ist [mm] x_3(n) [/mm] das erste mal ungleich Null, d.h. [mm] x_3(n')=0 [/mm] für alle n'<n ?
1.2 Für welches n ist [mm] x_3(n) [/mm] das letzte mal ungleich Null, d.h. [mm] x_3(n')=0 [/mm] für alle n'>n
1.3 Geben sie [mm] x_3(n) [/mm] an |
Hallo Forenmitglieder !
Ich war schon lange nicht mehr hier.
Zu nächst mal nur zu 1.1 : ich nehme [mm] x_{2}(n) [/mm] spiegle es und verschiebe es => [mm] x_{2}(-n-m) [/mm] , dann bekomme ich doch nie =0 in der Summe ?
Ich versuche vorzurechnen :
1,0,-2,-1,3,0,1 * -3,10,-12,8 =
-----------------------------------------
-3,0,6,3,-9,0,-3 in Summe = -6
10,0,-20,-10,30,0,10 = 20
-12,0,24,12,-36,0,-12 = -24
8,0,-16,-8,24,0,8 = 16 ( <- 3.n)
nirgends gleich 0, auch nicht nach dem 3. n hmmm
Wo ist der Fehler, bzw. wie setze ich richtig an ?
Als Lösung sollte bei 1.1 n=-3 herauskommen.
Grüße
P.S.: Ich hoffe ihr erkennt die Ursprungspfeile.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Di 31.12.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo MacChevap,
ich habe die Befürchtung, dass da so einiges bei der Faltung schiefgelaufen ist, gerade wenn ich Dein Beispiel ansehe, wenn ich es auch nicht hundertprozentig verstehe.
Wie Du richtig geschrieben hast, wird eine der Funktionen am Nullindex gespiegelt und dann unter der nicht-gespiegelten Fuktion durchgeschoben. Werte in den Funktionen, die nicht durch die Funktionen vorgegeben sind, aber für die Faltung benötigt werden, werden mit Nullen aufgefüllt.
Hier ist noch mal die allgemeine Formel:
[mm] (f\star g)(n) = \sum f(k)g(n-k) [/mm]
Der Nullpunkt der einzelnen Reihen ist wichtig, sonst stimmt die Zuordnung zum Gesamtergebnis nicht mehr.
In Deiner Rechnung hast Du x1(n) gespiegelt und nicht x2(n), wie Du geschrieben hast. Machen wir das für den Wert n=0 mal genauso, so sehen die beiden Funktionen folgendermaßen aus, wobei ich gleich die Laufvariable k einsetze und mit Nullen auffülle:
[mm] x_2 (-k):[/mm] -3 10 -12 8 0 0 0
[mm] x_1 (+k):[/mm] 1 0 -2 -1 3 0 1
Du brauchst ja laut Aufgabe keine Werte auszurechnen, aber diese würden sich für jedes n nun ergeben, indem Du die zweite Reihe unter der ersten durchschiebst und weiterhin benötigte, aber nicht vorhandene Werte mit Null auffüllst und dann spaltenweise die Produkte berechnest und aufaddierst.
Für Werte ab n = -6 bekommt man garantiert eine Null raus, da dann an jeder Position in jeder Reihe wenigstens eine Null steht. Für n = -3 kann ich dem nicht folgen, denn da bekomme ich als Wert noch
(-1)(-3) + (3)(10) +(1)(8) = 41.
Viele Grüße,
Infinit
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ich hab's noch nicht ganz:
also :
[mm] x_{1}(k)= \left\{ 8,-12 \uparrow,10,-3, 0, 0, 0 \right\}
[/mm]
[mm] x_{2}(n-k)= \left\{1, 0, 3, -1, -2 \uparrow, 0, 1 \right\}
[/mm]
Jetzte schiebe ich mal (mühsam..) :
x1: 8,-12,10,-3,0,0,0
x2: 1,0,3,-1,-2!,0,1
Summe+
Multiplikation:
Seh ich das richtig, dass ich jetzt sage für n=1 :
8*1= 8 (ungleich 0)
dann n=2:
8,-12,10,-3,0,0,0
1,0,3,-1,-2!,0,1
= 0*8+(-12)*1= -12
da stimmt irgendwas nicht
oder ich mach's wie du :
1 0 -2 -1 3 0 1
-3 10 -12 8 0 0 0
n=1: 1*0=0 (oder n=-1 ? wahrscheinlich ist es n=-6)
n=2: 0*1+0*0 =0 (n=-5)
n=3: 0*1+0*0+-2*0=0 (n=-4)
n=4: 8*1= 8 (n=-3 , also ab n=-3 [mm] x_{3} [/mm] ungleich 0 )
n=5: -12*1= -12
n=6: 10*1+8*(-2)=-6
n=7: -3*1+(-12)*(-2)+8*(-1)=13
in Summe = 0+0+0+8-12-6+12=2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Do 02.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo MacChevap,
jetzt habe ich, so glaube ich, Deinen Rechenfehler entdeckt. Du musst die angegebene Summe über alle Terme durchführen, nicht für n =1 nur einen nehmen, für n=2 zwei etc. Das stimmt so nicht. Zum Auffüllen werden zwar weiterhin Nullen gebraucht, aber summiert wird über alle Summenglieder, auch wenn dies teilweise triviale Teilergebnisse ergibt wegen der Multiplikation mit einer Null.
Ich nehme hier mal Deine Darstellung und versuche, für n = 1 (d.h. die gespiegelte Zahlenfolge wird um eine Position nach rechts geschoben und dann beginnt das große Summieren, für n=-1 schiebst Du entsprechend nach links) das ganze so hinzuschreiben, dass man erkennen kann, welche Terme dann da miteinander multipliziert werden.
Die beiden Zahlenfolgen sind am Nullindex auszurichten und dann wird die gespiegelte Folge um eines nach rechts verschoben. Den Wert des Nullindex habe ich mal fett eingetragen.
Das bringt dann:
0 0 8 -12 10 -3 0
1 0 3 -1 -2 0 1
Nun gliedweise ausmultiplizieren:
1*0 + 0*0 + 3*8 +1*12 -2*10 -0*3 + 0*1 = 16
Wenn Du die zweite Folge um eine weitere Position nach rechts verschiebst, bekommst Du das Ergebnis für n=2.
Viele Grüße,
Infinit
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