Faltungsinvarianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws03_04/wr/skript/node38.html |
Hallo,
Das PDF behandelt unter anderem die Faltungsinvarianz der Normalverteilung - Der Beweis von Korollar 3.2 zeigt , dass die Summe zweier normalverteiler ZV wieder normalverteilt ist mit den Summen der entsprechenden Parameter.
Für n unabhängige ZV wird der Beweis allerdings nicht vorgeführt, sondern lediglich auf Iteration verwiesen.
Ich habe leider nur meinen Laptop und nicht Stift und Zettel bei der Hand um das mal durchzurechnen.
Gibt es eventuell für n unabh. ZV irgendwo einen Beweis dazu?
Beste Grüße
Thomas
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Hierbei fällt mir was ein..
Kann man das nicht wesentlich leichter über die Momentenerzeugende Funktion zeigen?
Die Momentenerzeugende Funktion bestimmt die Verteilung doch eindeutig. Insofern wäre das dann einfach nur einzusetzen , paar Rechenregeln anweden und fertig od?
Lg
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Hiho,
> Kann man das nicht wesentlich leichter über die Momentenerzeugende Funktion zeigen?
> Die Momentenerzeugende Funktion bestimmt die Verteilung doch eindeutig. Insofern wäre das dann einfach nur einzusetzen , paar Rechenregeln anweden und fertig od?
Ja.
Gruß,
Gono.
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Hiho,
> Der Beweis von Korollar 3.2 zeigt , dass die Summe zweier normalverteiler ZV wieder normalverteilt ist mit den Summen der entsprechenden Parameter.
zweier unabhängiger normalverteilter ZV!
> Gibt es eventuell für n unabh. ZV irgendwo einen Beweis dazu?
Da braucht es keinen Beweis, das sollst du dir gerade selbst überlegen!
$Y = [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2 [/mm] + [mm] \ldots X_n$
[/mm]
Was weißt du über [mm] $Y_1 [/mm] = [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2$?
[/mm]
Was weißt du dann über [mm] $Y_2 [/mm] = [mm] Y_1 [/mm] + [mm] X_3$?
[/mm]
usw.
Gruß,
Gono.
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