Faltungssatz < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man berechne die Faltungen und ihre Laplace-Transformierte
(a) t * 1
(b) [mm] e^{−t} [/mm] * [mm] e^{4t}
[/mm]
(c) 3 * H (t − 1)
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diese aufgabe ist denke ich eigentlich nicht schwer...
bei a) bekomme ich übers integral
[mm] \integral_{0}^{t}{\delta*1d\delta}
[/mm]
als lösung somit [mm] t^2/2
[/mm]
aufgabe b): [mm] \integral_{0}^{t}{e^{-\delta}*e^{4(t-\delta)} d\delta}=....=-1/5 (e^{-t} [/mm] - [mm] e^{4t}
[/mm]
aufgabe c ist mein problem, wie behandle ich hier die heavisidefunktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 So 17.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo pandabaer,
Du arbeitest einfach mit dem Wert der Heavisidefunktion, die in diesem Fall den Wert 1 besitzt für t-Werte größer 2. Die 3 ist auch zeitbegrenzt, denn sonst könnte es keine Laplacetransfomierte dazu geben. Wenn Du dann die Faltung ausrechnest (spiegele die Heaviside-Funktion an der Tau-Achse) dann bekommst Du für t-Werte größer als 2 das Integral
$$ [mm] \int_0^{t-2} [/mm] 3 [mm] \cdot [/mm] 1 [mm] \, d\tau \, [/mm] . $$
VG,
Infinit
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