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| Aufgabe | Geben Sie Farey Nachbarn [mm] \frac{a}{b}<\frac{c}{d} [/mm] an mit b, d>4 und es soll weiterhin gelten: [mm] \frac{a}{b}<\frac{1}{4}\sqrt{10}<\frac{c}{d}.
[/mm]
Die Nachbarn sollen gekürzt seien. |
Hallo,
ich finde einfach nichts dazu, wie man das macht. Was ich nur weiß, dass es zwischen [mm] \frac{a}{b} [/mm] und [mm] \frac{c}{d} [/mm] keine rationale Zahl geben darf. Außerdem muss gelten: bc-ad=1.
Wie kriege ich dann aber die irrationale Zahl dann so da rein, dass ich mir Nachbarn bestimmen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Mi 03.02.2010 | | Autor: | statler |
> Geben Sie Farey Nachbarn [mm]\frac{a}{b}<\frac{c}{d}[/mm] an mit b,
> d>4 und es soll weiterhin gelten:
> [mm]\frac{a}{b}<\frac{1}{4}\sqrt{10}<\frac{c}{d}.[/mm]
>
> Die Nachbarn sollen gekürzt seien.
Hi!
> ich finde einfach nichts dazu, wie man das macht. Was ich
> nur weiß, dass es zwischen [mm]\frac{a}{b}[/mm] und [mm]\frac{c}{d}[/mm]
> keine rationale Zahl geben darf. Außerdem muss gelten:
> bc-ad=1.
Natürlich gibt es dazwischen rationale Zahlen, das meinst du auch nicht.
> Wie kriege ich dann aber die irrationale Zahl dann so da
> rein, dass ich mir Nachbarn bestimmen kann?
Z. B. so: 4/5 hat Nenner > 4 und ist größer. Der erste linke Farey-Nachbar mit Nenner > 4 ist 7/9, und der ist kleiner. Also fertig, wenn auch etwas unbefriedigend, für mich jedenfalls, da durch Probieren.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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