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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Fasskreis
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Fasskreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Do 09.08.2012
Autor: Gabs

Aufgabe
Konstruiere denjenigen Punkt, von dem aus alle Seiten des Dreiecks ABC mit a = 7 cm, b = 8 cm und c = 9 cm unter dem gleichen Winkel erscheinen!


Gebe ich mir einen Winkel vor (z. B. 130°, wie im Bild), so kann ich mühelos um jede Dreiecksseite einen Fasskreis zeichnen. Die Fasskreise schneiden sich paarweise. In den Schnittpunkten P, Q und R können jeweil 2 Seiten unter demselben Winkel betrachtet werden.

Dies ist aber nicht gefragt. Im Bild kann man lediglich erahnen, dass es diesen „einen“ Punkt geben muss.

Wie finde ich, ohne Kenntnis der Winkelgröße den Punkt, in dem sich alle 3 Fasskreise schneiden?

<IMG class=preview alt=1 src="editor/extrafiles/images/imageplaceholder.jpg" _cke_realelement="true">
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Fasskreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Do 09.08.2012
Autor: Diophant

Hallo,

meiner Ansicht nach hat man hier den Peripheriewinkel zu den Fasskreisen. Denn man stelle sich in das Dreieck genau an diesen Punkt. Dann sollte man doch alle drei Seiten fein säuberlich nebeneinander sehen. :-)


Gruß, Diophant
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Fasskreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 Do 09.08.2012
Autor: Al-Chwarizmi

Man kann sich leicht klar machen, wie groß die drei
(identischen) Winkel sein müssen, damit es klappt.

LG    Al-Chw.
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Fasskreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 Do 09.08.2012
Autor: Gabs

Na klar. Der Vollwinkel von 360° muss gleichmäßig auf drei Seiten verteilt werden. Dies ergibt einen Betrachtungswinkel (Peripheriewinkel) von 120° für jede Seite.
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Fasskreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:31 Do 09.08.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Na klar. Der Vollwinkel von 360° muss gleichmäßig auf
> drei Seiten verteilt werden. Dies ergibt einen
> Betrachtungswinkel (Peripheriewinkel) von 120° für jede
> Seite.

Genau. Kommst du damit schon weiter (->bspw. gleichseitige Dreiecke über den Seiten errichten :-) )?


Gruß, Diophant

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Bezug
Fasskreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 Do 09.08.2012
Autor: Gabs

Danke, stand auf der Leitung. Funktioniert hervorragend.
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