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| Aufgabe | | In dem Rohr einer Spielzeugkanone steckt eine Feder mit einer Federkonstante von 6,45N/m. Die Feder kann gespannt werden, so dass sie beim Entspannen kleine Projektile von 20g verschießt. Angenommen, die Kanone ist so ausgerichtet, dass die Mündung senkrecht nach oben zeigt. Wie weit muss man die Feder spannen, damit das Projektil beim verlassen der Feder eine Geschwindigkeit von 3m/s hat. (Reibung soll vernachlässigt werden) (Lös.: 20,02cm) |
Hallo,
ich habe die Aufgabe mit dem Energiesatz gelöst, und bin auch auf die 20,02cm gekommen. Nun wollte ich das auch mal mit den Bewegungsgleichungen versuchen.
Folgendes hab ich mir dabei gedacht:
1. Bewegungsgleichungen
da die Feder zu Beginn gespannt ist hab ich:
[mm] x_{t}=-Acos(wt)
[/mm]
[mm] v_{t}=Awsin(wt)
[/mm]
[mm] a_{t}=Aw²cos(wt)
[/mm]
Die Kugel verlässt die Feder beim Nulldurchgang, das heißt, wenn ich mir die [mm] x_{t}-Funktion [/mm] (cos Funktion aufm Kopp, wie der Physiker sagt) mal aufzeichne, müsste das [mm] \pi/2 [/mm] sein. Also: [mm] wt=\pi/2
[/mm]
(Ich habe auch ausprobiert über w²=D/m die Periodendauer T zu berechnen. Dann wäre der Nulldurchgang bei t=T/4. Da komme ich aufs selbe (falsche) Ergebnis.)
ok weiter
[mm] v_{t0}=v_{0}=Awsin(\pi/2)
[/mm]
nach A umgestellt sollte angeben wie weit man die Feder spannen muss
also: A= [mm] v_{0}/w [/mm] ; [mm] sin(\pi/2) [/mm] ist ja 1 und mit [mm] w=\wurzel{D/m} [/mm] bekomme ich als Ergebnis: o,167m
Wo steckt der Fehler???
Vielen Dank!!!
Gruß
Bernd
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Hallo!
Also, ich komme mit dem Energiesatz auf:
[mm] \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}Ds^2
[/mm]
[mm] \sqrt{\frac{mv^2}{D}}=s=0,167m [/mm] .
Das stimmt mit deinem Ergebnis über die Bewegungsgleichungen überein.
Selbst unter Berücksichtigung der Gravitation, die die Feder bereits eindrückt, komme ich nur auf 0,197m.
Wie hast du denn das über den Energiesatz gerechnet?
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Hi,
erstmal danke für die Antwort.
Ich glaube du hast die potentielle Energie vergessen. Das Ding wird ja nach oben geschossen.
Ich hab:
[mm] E_{Feder}=E_{Kin}+E_{Pot}
[/mm]
Damit komme ich dann auf ne quadratische Gleichung die von x abhängt. Dann hab ich mit der "p-q-Formel" x berechnet.
Ich bekomme dann:
x1=0,2002m und x2=-0,139m
Gruß
Bernd
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Hallo!
Naja gut, genau das ist der Knackpunkt... Diese 16,7cm beschreiben exakt die Strecke, die man braucht, um die Kugel auf diese Geschwindigkeit zu bringen, OHNE Gravitation. Wie ich ja gezeigt habe, kommt da erstmal das gleiche raus.
Was die Bewegungsgleichung NICHT berücksichtigt ist, daß die Kugel die Feder schon ein paar cm durch ihr Gewicht eindrückt, und daß sie daduch pot. Energie verliert, welche in Spannenergie umgesetzt wird.
Diesem prozess müßtest du noch in die Bewegungsgleichung einbinden, allerdings wird das dann wohl ne Ecke komplizierter als der Energiesatz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Di 09.09.2008 | | Autor: | berndbrot |
aha, danke!!!
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