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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Melly |
| Aufgabe 1 | 1. Eine Feder wird mit einer Kraft von 120 N um 20 mm zusammengedrückt und dann von einem Bügel mit einer Masse von 60 g in dieser Lage festgehalten.
a) Wie hoch wird der Bügel senkrecht nach oben geschleudert, wenn seine Halteschraube bricht ?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Bügels im Augenblick des Abhebens von der Feder ? |
| Aufgabe 2 | 2. An einer Schraubenfeder hängt ein Gewichtsstück (m1=12kg), das die Feder um 2 cm dehnt. Die Feder wird dann durch ein zusätzliches Gewichtsstück (m2=30kg) noch weiter gedehnt.
Wie groß ist die Spannarbeit, die durch das zusätzliche Gewichtsstück verursacht wird? |
Hallo liebe Helfer,
Ich habe hier 2 aufgaben, die ich nicht lösen kann, wobei ich bei Aufgabe 1 zwar für mich recht sinnvolle Lösungswege gefunden habe, deren Ergebnisse jedoch nicht mit den gegebenen übereinstimmen :-(
1. a) Geg: m=0,06 kg; g=9,81 m/s²; F=120N; s=0,02m
Ges: W
Da W=Kraft*Weg ist, ergibt sich 2,4 Nm für die Energie/Arbeit.
Und da W=m*g*h ist würde sich nach umformen und einsetzen für h=(2,4Nm)/(0,06kg*9,81m) = 4,07747 m ergeben.
Wenn ich nun dieses Ergebnis halbieren würde, käme ich auf das richtige Ergebnis von 2,04 m. Ich verstehe hier aber nicht, warum man halbieren sollte?
b) Ges: v
W=0,5*m*v² ergibt sich für v=8,944 m/s.
Auch dieses Ergebnis ist falsch :-( Das richtige Ergebnis lautet 22,77 km/h.
2. Geg: m1=12kg; m2=30kg; s=2cm
Ges: W
für W habe ich folgende Formel gegeben: W=F*s, aber hier fehlt mir F zum rechnen. Das Ergebnis ist W=13,24 Nm.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, alleine komm' ich nicht mehr weiter und würde mich deshalb auf Tipps und Denkanstöße sehr freuen.
Liebe Grüße aus Hamburg, Melli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 So 20.02.2011 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
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> 1. a) Geg: m=0,06 kg; g=9,81 m/s²; F=120N; s=0,02m
> Ges: W
>
> Da W=Kraft*Weg ist, ergibt sich 2,4 Nm für die
> Energie/Arbeit.
Das ist leider nicht richtig:
Die Arbeit ist nur gleich Kraft mal Weg, wenn die Kraft konstant ist, also nicht vom Weg abhaengt. In deinem Fall haengt die Kraft aber von dem Weg ab, da $F(x)=kx$ gilt, wobei $k$ die Federkonstante ist.
In einem solchen Fall musst du die Kraft ueber den Weg *integrieren*, um die geleistete Arbeit zu bekommen. Dann folgt naemlich
[mm] $W=\int\mathrm{d}x\,F(x)=\int\mathrm{d}x\,kx =\frac{1}{2}kx^2$, [/mm] was den fehlenden Faktor von [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] erklaert. (Oder schau in deine Formelsammlung, da steht auch drin, dass die Federenergie einer Feder der Federkonsante $k$, wenn sie um $x$ ausgelenkt ist, gleich [mm] $E=\frac{1}{2}kx^2$ [/mm] ist).
>
> Wenn ich nun dieses Ergebnis halbieren würde, käme ich
> auf das richtige Ergebnis von 2,04 m. Ich verstehe hier
> aber nicht, warum man halbieren sollte?
s.h. oben.
>
> b) Ges: v
>
> W=0,5*m*v² ergibt sich für v=8,944 m/s.
> Auch dieses Ergebnis ist falsch :-( Das richtige Ergebnis
> lautet 22,77 km/h.
Hier musst du aufpassen: Setzen wir den Nullpunkt der potentiellen Energie an der Stelle an, wo der Buegel liegt, wenn er die Feder haelt. Wenn nun der Buegel die Feder verlaesst, hat ja der Buegel auch schon eine gewisse potentielle Energie mitgenommen, so dass am Ende nicht mehr ganz so viel Energie fuer die kinetische Energie an der Stelle vorliegt, weshalb also nicht die gesamte potentielle Energie der Feder in kin. Energie des Buegels uebergehen kann.
Nun musst du dir also nur noch ueberlegen, in welcher Hoehe ueber dem potential-Nullpunkt der Buegel die Feder verlassen wird, und dann kannst du ueber Energieerhaltung die Geschwindigkeit ausrechnen.
>
> 2. Geg: m1=12kg; m2=30kg; s=2cm
> Ges: W
>
> für W habe ich folgende Formel gegeben: W=F*s, aber hier
> fehlt mir F zum rechnen. Das Ergebnis ist W=13,24 Nm.
Auch hier: Nein! $W=Fs$ gilt nur, wenn [mm] $F=\text{const}$!!
[/mm]
In deinem Fall gilt aber auch wieder [mm] $W=\frac{1}{2}kx^2$.
[/mm]
Dir fehlt also nur noch die Federkonsante, die du aber recht einfach aus den Angaben errechnen kannst. Dann kannst du mit Hilfe der Federkonsanten $k$ berechnen, wie lang die Feder sein wird, nachdem du die zweite Masse an die Feder gehaengt hast (Achtung: Die Massen addieren sich dann....), und kannst dann ueber [mm] $\Delta [/mm] E = [mm] \frac{1}{2}k(x_2^2-x_1^2)$ [/mm] die Energiedifferenz berechnen.
LG
Kroni
>
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen, alleine komm' ich nicht
> mehr weiter und würde mich deshalb auf Tipps und
> Denkanstöße sehr freuen.
>
> Liebe Grüße aus Hamburg, Melli
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 So 20.02.2011 | | Autor: | Melly |
Hallo Kroni,
bis auf die Aufgabe 1 b) konnte ich nun alles lösen und komme auch endlich auf die richtigen Ergebnisse. Also vielen Dank 
Bei der Aufgabe 1 b) habe ich nun die Formel für den Energieerhaltungssatz angewendet E=0,5*m*v² und nach v aufgelöst, wobei ich auf ein falsches Ergebnis komme.
Mit der Annahme, dass der Nullpunkt des E(pot) an der Halteschraube ist und ich nun die Höhe über diesem Punkt ermitteln soll, kann ich leider kaum etwas anfangen; ich sehe hier auch nicht den Zusammenhang mit der Höhe :-(
Eine Höhe haben wir in der vorherigen Aufgabe schon berechnet, nämlich dass der Bügel bei Bruch der Halteschraube um 2,04m nach oben geschleudert werden würde. Soll die Höhe jetzt auch miteinbezogen werden in diese Rechnung?
Liebe Grüße, Melli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 So 20.02.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nein. Die Frage ist doch, wie schnell der Buegel ist, wenn er die Feder verlaesst.
Okay, zu Anfang ist also die Feder zusammengepresst um die [mm] $20\,\text{mm}$. [/mm] Setzten wir diese Position der Feder also als Nullpunkt unserer 'Hoehe' fest. Nun bricht der Buegel und die Feder dehnt sich aus.
Bis zu welcher Hoehe wird sich die Feder dann ausdehnen? Und was passiert, wenn sich die Feder dann 'ganz' ausgedehnt hat? Hat dann das Objekt noch weiter Kontakt zu deiner Feder, oder wird es dann etwa die Feder verlassen (was dann genau der Punkt waere, an dem du die Geschwindigkeit berechnen solltest)?
Nennen wir nun kurz die Hoehe, in der dein Objekt die Feder verlaesst [mm] $h_0$. [/mm] Dann gilt doch, nach dem Energieerhaltungssatz:
[mm] $E_\text{ges} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}kx_0^2 [/mm] = [mm] mgh_0 [/mm] + [mm] \frac{1}{2}mv^2 [/mm] + [mm] E_\text{pot,Feder}$
[/mm]
wobei [mm] $x_0=20\,\text{mm}$ [/mm] ist.
Dann musst du nur noch wissen, wie die potentielle Energie der Feder an der Stelle ist, an dem das Objekt die Feder verlaesst (was man durch die Ueberlegung von oben einfach herausbekommt) und dann kann man nach $v$ aufloesen.
LG
Kroni
S
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 20.02.2011 | | Autor: | Melly |
Hallo,
> Bis zu welcher Hoehe wird sich die Feder dann ausdehnen?
Die Feder würde sich um 20mm ausdehnen, genauso wie sie zusammengedrückt wurde.
> Und was passiert, wenn sich die Feder dann 'ganz'
> ausgedehnt hat? Hat dann das Objekt noch weiter Kontakt zu
> deiner Feder, oder wird es dann etwa die Feder verlassen
> (was dann genau der Punkt waere, an dem du die
> Geschwindigkeit berechnen solltest)?
Natürlich hat die Halteschraube ab diesem Moment keinen Kontakt mehr zu der Feder und verlässt die Feder.
Ist das soweit richtig?
LG Melli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 So 20.02.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
>
> Die Feder würde sich um 20mm ausdehnen, genauso wie sie
> zusammengedrückt wurde.
Genau.
>
> Natürlich hat die Halteschraube ab diesem Moment keinen
> Kontakt mehr zu der Feder und verlässt die Feder.
>
> Ist das soweit richtig?
Genau.
Jetzt weist du also, welche Hoehe (bzgl. des Nullpunktes der potentiellen Energie) die Halteschraube dann hat, wahrend sie die Feder verlaesst. Jetzt musst du nur noch den Energiesatz befragen, der dir dann eine passende Antwort verraet.
Dazu musst du dir dann nur noch ueberlegen, welche potentielle Energie noch in der Feder stekct, wenn sie sich wieder entspannt hat.
LG
Kroni
>
> LG Melli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 So 20.02.2011 | | Autor: | Melly |
Hallo,
nachdem ich nun bei [mm] E_ges=0,5*k*s_0²=m*g*h+0,5*m*v²+ [/mm] E_pot-Feder
für E_pot-Feder folgende Formel genommen hab:
E=0,5*k*s²
E=0,5 * 6 N/mm * (20mm)²
komme ich auf 1200 Nmm bzw 1,2 Nm
Wenn ich nun in die erstgenannte Formel diesen Wert für die potenzielle Energie meiner Feder einsetze und nach v umstelle, bekomme ich 0,3924 m/s, was nicht stimmen kann, da die Lösung v=22,77 km/h lautet.
Irgendwo habe ich hier einen Denkfehler :-(
Viele Grüße, Melli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 So 20.02.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Gesamtenergie ist doch schon
[mm] $E_\text{ges}=\frac{1}{2}kx_0^2$ [/mm] mit [mm] $x_0=20\,\text{mm}$.
[/mm]
Du fragst dich jetzt aber, wie sich diese Energie [mm] $E_\text{ges}$ [/mm] auf die potentielle Energie der Feder, auf die potentielle Energie des Objektes und der kin. Energie des Objektes aufteilt.
Nun ueberlege nochmal: Du fragst dich nu also, wie gross die potentielle Energie der Feder ist, wenn das Objekt die Feder verlaesst. Wie schaut dann die Feder aus? Du hast schon gesagt, dass sich diese um [mm] $20\,\text{mm}$ [/mm] ausgedehnt hat. Da sie vorher aber um genau diese Strecke zusammengedrueckt worden war, ist sie nun in welcher Position, und welche potentielle Energie hat die Feder dann?
Damit solltest du auf die Loesung kommen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 So 20.02.2011 | | Autor: | Melly |
Hi,
Also da die Feder um 20mm zusammendrückt wurde, dehnt sie sich um den gleichen Betrag auch wieder aus. Hierbei entsteht eine potentielle Energie in der Feder, die sich aus der Kraft (F=120N) und der Strecke (s=20mm) zusammensetzt.
D=F/s
E_pot = 0,5*(F/s)*s²
Die Frage wäre jetzt, wie viel dieser Kraft an den Bügel abgegeben wird, sodass diese abhebt und welche Geschwindigkeit dabei erreicht wird.
E_kin=0,5*m*v² müsste jetzt die kinetische Energie des Bügels wiedergeben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Mo 21.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da die Feder dann entspannt ist, hat sie ja keine Energie mehr, sie wird ja als masselos gedacht. dann muss die Energie ganz an die Masse des Bügels gegangen sein. Deine 2 energien sind also gleich!
anderer Weg: du hast ja die höhe schon richtig, wenn sie aus der Höhe wieder (ohne Reibung) runterfällt, hat sie auch die geschwindigkeit, die du suchst.
Deine Frage:"Die Frage wäre jetzt, wie viel dieser Kraft an den Bügel abgegeben wird, sodass diese abhebt und welche Geschwindigkeit dabei erreicht wird." ist schlecht gestellt. kraft kann man ausüben, nicht abgeben, im obersten punkt kann die feder keine Kraft mehr ausüben, aber bei ihrer entspannung konnte sie ihre energie an die masse abgeben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Mo 21.02.2011 | | Autor: | Melly |
Hallo,
> anderer Weg: du hast ja die höhe schon richtig, wenn sie
> aus der Höhe wieder (ohne Reibung) runterfällt, hat sie
> auch die geschwindigkeit, die du suchst.
Stimmt und darauf bin ich nicht gekommen. Das bringt mich schon mal weiter, also was dazu gelernt
> kraft kann man ausüben, nicht abgeben, im
> obersten punkt kann die feder keine Kraft mehr ausüben,
> aber bei ihrer entspannung konnte sie ihre energie an die
> masse abgeben!
das macht die ganze Rechnung schon viel einfacher
also jetzt komme ich auch auf das richtige Ergebnis:
D=F/s --> D=120N/20mm = 6 N/mm
[mm] E_p_o_t=0,5*D*s^{2}
[/mm]
[mm] E_p_o_t=0,5*6N/mm*(20mm)^{2} [/mm] = 1200 Nmm = 1,2 Nm
[mm] E_k_i_n=0,5*m*v²
[/mm]
nach v umgestellt: [mm] v=\wurzel{\bruch{E_k_i_n}{m*0,5}}
[/mm]
[mm] v=\wurzel{\bruch{1,2Nm}{0,06kg*0,5}}
[/mm]
v=6,32 m/s
v=22,77 km/h
Vielen Dank für die Hilfe!
Liebe Grüße, Melli
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